2. 考研
  3. 设f(x，y)在点(0，0)处连续，且 其中a，b，c为常数． (1)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微则求出df(x，y)｜(0,0)； (2)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否取极值，说明理由．

设f(x，y)在点(0，0)处连续，且 其中a，b，c为常数． (1)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微则求出df(x，y)｜(0,0)； (2)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否取极值，说明理由．

admin2017-12-23  111
问题 设f(x，y)在点(0，0)处连续，且
   
其中a，b，c为常数．
    (1)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微则求出df(x，y)｜(0,0)；
    (2)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否取极值，说明理由．
选项
答案(1)当(x，y)→(0，0)时ln(1+x2+y2)～x2+y2，由 [*]， 于是f(x，y)一f(0，0)一bx一cy=x2+y2+(x2+y2)o(1)=0(ρ) (ρ=[*]→0)，即f(x，y)一f(0，0)=bx+cy+0(ρ)(ρ→0)． 由可微性概念可知，f(x，y)在点(0，0)处可微且df(x，y)｜(0,0)=bdx+cdy． (2)由df(x，y)｜(0,0)=bdx+cdy得[*]=c．于是当b，c不同时为零时f(x，y)在点(0，0)处不取极值． 当b=c=0时，由于 [*] 因此f(x，y)在点(0，0)处取极小值．
解析
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考研数学二

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