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设连续型随机变量X的分布函数为 其中a>0,Ф(x),φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度,令Y=X2,求Y的密度函数.
设连续型随机变量X的分布函数为 其中a>0,Ф(x),φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度,令Y=X2,求Y的密度函数.
admin
2016-10-26
48
问题
设连续型随机变量X的分布函数为
其中a>0,Ф(x),φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度,令Y=
X
2
,求Y的密度函数.
选项
答案
当y≤0时,F
Y
(y)=0;当y>0时, F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{[*] 所求Y的分布函数为 [*] 将F
Y
(y)对y求导数,得到Y的概率密度为 [*]
解析
求一个随机变量函数Y的分布,如果Y是连续型,则求Y=g(X)的概率密度f
Y
(y)的最基本方法是分布函数法;如果y=g(x)是关于x的单调可导函数且其导数恒不为零,则可用单调函数公式法求解f
Y
(y).
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考研数学一
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