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设y=ex,求dy和d2y: (1)x为自变量;(2)x=x(t),t为自变量,x(t)二阶可导.
设y=ex,求dy和d2y: (1)x为自变量;(2)x=x(t),t为自变量,x(t)二阶可导.
admin
2011-12-29
38
问题
设y=e
x
,求dy和d
2
y:
(1)x为自变量;(2)x=x(t),t为自变量,x(t)二阶可导.
选项
答案
解(1)x为自变量y=e
x
dy=yˊdy=e
x
dx d
2
y=d(dy)=dx?d(e
x
)=dxe
x
dx=e
x
(dx)
2
=e
x
dx
2
(2)x=x(t) t为自变量,x(t)二阶可导 y=e
x(t)
dy=(e
x(t)
)ˊdt=e
x(t)
xˊ(t)dt d
2
y=d(dy)=d(e
x(t)
xˊ(t)dt)=dtd(e
x(t)
xˊ(t))=dt(e
x(t)
(xˊ(t))
2
+e
x(t)
x〞(t))dt =e
x(t)
[(xˊ(t))
2
+x〞(t)]dt
2
解析
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考研数学一
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