设y＝ex，求dy和d2y： (1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

admin2011-12-29 86

问题设y＝e^x，求dy和d²y：
(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

选项

答案解(1)x为自变量y＝e^x dy＝yˊdy＝e^xdx d²y＝d(dy)=dx?d(e^x)＝dxe^x dx＝e^x(dx)²＝e^xdx² (2)x＝x(t) t为自变量，x(t)二阶可导 y＝e^x(t) dy=(e^x(t))ˊdt=e^x(t)xˊ(t)dt d²y＝d(dy)＝d(e^x(t)xˊ(t)dt)＝dtd(e^x(t)xˊ(t))＝dt(e^x(t)(xˊ(t))²+e^x(t)x〞(t))dt ＝e^x(t)[(xˊ(t))²＋x〞(t)]dt²

解析

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