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假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.70可以直接出厂,以概率0.30需进一步调试,经调试后以概率0.80可以出厂,以概率0.20定为不合格品不能出厂,现该厂新生产了n(n≥2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立),求: (I)全部能出厂的概率a; (Ⅱ
假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.70可以直接出厂,以概率0.30需进一步调试,经调试后以概率0.80可以出厂,以概率0.20定为不合格品不能出厂,现该厂新生产了n(n≥2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立),求: (I)全部能出厂的概率a; (Ⅱ
admin
2013-08-26
132
问题
假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.70可以直接出厂,以概率0.30需进一步调试,经调试后以概率0.80可以出厂,以概率0.20定为不合格品不能出厂,现该厂新生产了n(n≥2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立),求:
(I)全部能出厂的概率a;
(Ⅱ)其中恰好有两台不能出厂的概率β;
(Ⅲ)其中至少有两台不能出厂的概率θ.
选项
答案
对于新生产的每台仪器,设事件A={仪器需要进一步调试}, B={仪器能出厂},则[*]={仪器能直接出厂},AB={仪器经调试后能出厂},且B= [*]+AB,[*]与AB互不相容. 由已知条件有P(A)=0.3,P(B|A)=0.8 于是P(AB)=P(A)P(B|A)=0.3×0.8=0.24, P(B)=P([*]+AB)=P([*])+P(AB)=1-0.3+0.24=0.94. 设X为该厂家新生产的n(n≥2)台仪器中能出厂的台数,则X作为n次独立重复试验中成功(仪器能出厂)的次数,服从参数为(n,0.94)的二项分布,因此 a=P{X=n}=0.94
n
: β=P{X=n-2}=C
n
2
×0.06
2
×0.94
n-2
θ=P{X≤n-2}=1-P{X=n-1}-P{X=n} =1-C
n
1
×0.06×0.94
n-1
0.94
n
=1-0.06×0.94
n-1
n-0.94
n
.
解析
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考研数学三
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