非齐次线性方程组AX＝b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )．

admin2018-05-17 49

问题非齐次线性方程组AX＝b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )．

选项 A、r＝m时，方程组AX＝b有解
B、r＝n时，方程组AX＝b有唯一解
C、m＝n时，方程组AX＝b有唯一解
D、r＜n时，方程组AX＝b有无穷多解

答案A

解析 t(A)≥r(A)，
当r＝m时，r(A)≥r(A)＝m；
又r(A)≤m，所以r(A)＝r(A)＝m，故AX＝b有解，应选A．

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