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在区间(-∞,+∞)内,方程|x|1/4+|x|1/2-cosx=0( ).
在区间(-∞,+∞)内,方程|x|1/4+|x|1/2-cosx=0( ).
admin
2013-09-15
68
问题
在区间(-∞,+∞)内,方程|x|
1/4
+|x|
1/2
-cosx=0( ).
选项
A、无实根
B、有且仅有一个实根
C、有且仅有两个实根
D、有无穷多个实根
答案
C
解析
令f(x)=|x|
1/4
+|x|
1/2
-cosx.
由于f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数,因此只需考虑f(x)=0在(0,+∞)内的实根情况.
当x≥0时,f(x)=x
1/4
+x
1/2
-cosx,
可见,当x∈(0,π/2)时,f
’
(x)>0,f(x)在(0,π/2)内单调增加,且f(0)=-1,f(π/2)>1,
因此f(x)=0在(0,π/2)上有唯一实根;当x≥π/2时,f(x)>0,
故在(0,+∞)上f(x)仅存在唯一实根,根据f(x)关于y轴对称的性质,
f(x)=0在(-∞,+∞)上有且仅有两个实根.故应选(C).
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考研数学二
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