设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变．)

admin2014-08-19 52

问题设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变．)

选项

答案【分析与求解一】把球的质量[*]集中到球心．球从水中取出作功问题可以看成质量为[*]的质点向上移动距离为1时变力所作的功．问题归结为求出变力，即求球在提起过程中受到的重力与浮力的合力．因球的比重为1，所以球受的重力=球的体积，球受的浮力=沉在水中部分的体积，它们的合力=球露出水面部分的体积．当球心向上移动距离h时(02)dx，在水中浮力与重量相等．当球从水中取出时，此薄片移至离水面高为(1+x)处需作功dW=(1+x)π(1一x²)dx．于是，对下半球作的功为[*]任取上半球中的微元薄片即[0，1]上小区间[x，x+dx]相应的球体中的薄片，其重量为π(1一x²)．当球从水中取出时，它移动的距离为1，需作功dW=π(1一x²)dx．于是对上半球作的功为[*]因此，对整个球作的功[*] [*]

解析

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考研数学二

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设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变．)

考研数学二

已知f(x)在[a，b](0＜a＜b)上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0．证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得ξf′(ξ)一2f(ξ)=0成立．

求参数方程在t=2处的切线方程与法线方程．

求极限

0

已知y=xlnx，则y(10)=___________．

微分方程y"+y′=e-x在初始条件y(0)=1，y′(0)=一1下的特解是()．

设随机变量X的概率密度为f(x)=a/(ex+e-x)(一∞＜x＜+∞)，对X作两次独立观察，没两次的观察值为X1，X2，令。(Ⅰ)求常数a及P{X1＜0，X2＞1}；(1I)求(Y1，Y2)的联合分布。

设X1，X2，X3，X4，X5是来自总体N(1，4)的简单随机样本，=1/4Xi，T=(Xi-)2，若a(X5-)2/T～F(1，3)，则a=()。

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=f(1)=0，且，证明：(1)存在x0∈(0，1)，使得f(x0)=0；(2)存在ζ(0，1)，使得f”(ζ)+f(ζ)=2f’(ζ)。

在平面上，由陆地向海洋方向，高建设性三角洲沉积相带依次为三角洲平原带、三角洲前缘带、前三角洲带，这三带大致呈()状分布。

根据病人情况，进一步用于确诊的方法是(　　　)对该病人的护理措施错误的是(　　　)

霍乱应采取的隔离方法是

查封、扣押的期限不得超过()日。

下列提法中，表述正确的是()。

我国《公司法》规定，股份有限公司发起人的资格必须符合的条件有()。

某社会工作服务机构拟在杨村开展精准扶贫项目。该机构社会工作者在项目计划中详细列出了服务的目的及目标、关注的问题和对象。按照服务计划构成的要求，该项目计划的内容还应包括()。

(2016·河南)教学设计的环节主要包括设置教学目标、组织教学过程、选择教学策略及()

习近平指出：“中国梦是实现国家富强、民族振兴、人民幸福的伟大梦想。中国精神是实现中国梦的动力之源，实现中华民族伟大复兴，必须大力弘扬中国精神。”其中，“中国精神”的核心是()

ThepeoplewhorunFacebookarefuriousaboutanewmoviethatdepictstheexistenceofFacebook.They’reupsetbecausemuchof

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