设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变．)

admin2014-08-19 82

问题设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变．)

选项

答案【分析与求解一】把球的质量[*]集中到球心．球从水中取出作功问题可以看成质量为[*]的质点向上移动距离为1时变力所作的功．问题归结为求出变力，即求球在提起过程中受到的重力与浮力的合力．因球的比重为1，所以球受的重力=球的体积，球受的浮力=沉在水中部分的体积，它们的合力=球露出水面部分的体积．当球心向上移动距离h时(02)dx，在水中浮力与重量相等．当球从水中取出时，此薄片移至离水面高为(1+x)处需作功dW=(1+x)π(1一x²)dx．于是，对下半球作的功为[*]任取上半球中的微元薄片即[0，1]上小区间[x，x+dx]相应的球体中的薄片，其重量为π(1一x²)．当球从水中取出时，它移动的距离为1，需作功dW=π(1一x²)dx．于是对上半球作的功为[*]因此，对整个球作的功[*] [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Tt34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变．)

考研数学二

写出函数f(x)=lnx在x=2处的三阶带有皮亚诺余项的泰勒公式________．

A、0；B、C、D、不存在．D因为因此发散．

设随机变量X的概率密度为f(x)=a/(ex+e-x)(一∞＜x＜+∞)，对X作两次独立观察，没两次的观察值为X1，X2，令。(Ⅰ)求常数a及P{X1＜0，X2＞1}；(1I)求(Y1，Y2)的联合分布。

设F连续可偏导，且z=z(x，y)由F(x2-z2，y2-z2，x2+y2)=0确定，则=()。

已知矩阵，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，使PAQ为对角矩阵，则P、Q可以分别取()

设x=f(x，y)满足关系式(k是正常数)，且f(0，k)=1／3k，(1)求f(x，y)；(2)设x0＞0，xn+1=f(x0，xn)(n=0，1，2，…)，证明数列{xn}收敛，并求。

设f0(x)是[0，+∞)上的连续的单调增加函数，函数f1(x)=∫0xf0(t)dt／x，(1)补充定义f1(x)在x=0的值，使得补充定义后的函数(仍记为f1(x))在[0，+∞)上连续；(2)在(1)的条件下，证明f1(x)＜f0

设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX＝0，r(A)＝n—5，α1，α2，α3，α4，α5是该方程组5个线性无关的解向量，则方程组AX＝0的一个基础解系是()．

设a为正常数，f(x)=xea一aex—x+a．证明：当x＞a时，f(x)＜0．

从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y＝x2于点Q1(1，1)，再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2…，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，…．

布袋除尘器为二级回收装置，回收后的粉末较细，一般仍可重复使用。

关于原料配比，下述不正确的是（）。

男性，36岁，左胸部撞伤2小时，伴胸痛。检查：血压10．0／7．5kPa，心率112次／分。X线检查：左胸部6、7、8肋骨骨折。全腹压痛、反跳痛，腹穿吸出不凝血。病人主要的病理生理改变为

牙根形成的量取决于

甲方与乙方2002年4月订立买卖合同，约定甲方5月1日发货，乙方7月8日前付款。根据已知条件进行判断()。

Q企业为增值税一般纳税人，某日该企业购进原材料，取得增值税专用发票注明原材料价款为20万元，增值税税额为3.4万元，发票等结算凭证已经收到，货款未支付，材料已验收入库，则该批材料的入账价值为23.4万元。()

商业银行在流动性管理的过程中，所需要处理的一对矛盾包括()。

商业银行定期存款的最大弱点在于()。

随着产量的增加，短期平均固定成本()。(中山大学，2011)