设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变．)

admin2014-08-19 104

问题设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变．)

选项

答案【分析与求解一】把球的质量[*]集中到球心．球从水中取出作功问题可以看成质量为[*]的质点向上移动距离为1时变力所作的功．问题归结为求出变力，即求球在提起过程中受到的重力与浮力的合力．因球的比重为1，所以球受的重力=球的体积，球受的浮力=沉在水中部分的体积，它们的合力=球露出水面部分的体积．当球心向上移动距离h时(02)dx，在水中浮力与重量相等．当球从水中取出时，此薄片移至离水面高为(1+x)处需作功dW=(1+x)π(1一x²)dx．于是，对下半球作的功为[*]任取上半球中的微元薄片即[0，1]上小区间[x，x+dx]相应的球体中的薄片，其重量为π(1一x²)．当球从水中取出时，它移动的距离为1，需作功dW=π(1一x²)dx．于是对上半球作的功为[*]因此，对整个球作的功[*] [*]

解析

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考研数学二

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设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变．)

考研数学二

求极限

写出函数f(x)=lnx在x=2处的三阶带有皮亚诺余项的泰勒公式________．

微分方程y"+y′=e-x在初始条件y(0)=1，y′(0)=一1下的特解是()．

设随机变量X的概率密度为f(x)=a/(ex+e-x)(一∞＜x＜+∞)，对X作两次独立观察，没两次的观察值为X1，X2，令。(Ⅰ)求常数a及P{X1＜0，X2＞1}；(1I)求(Y1，Y2)的联合分布。

设y0=2e-x+xe-2x为三阶常系数齐次线性微分方程y"’+py"+qy’+ry=0的一个特解，且f(x)是该方程满足初始条件f(0)=-2，f’(0)=7，f"(0)=-18的特解，则∫0+∞f(x)dx=________。

求函数的极值．

已知生产某产品的固定成本为a(a＞0)，生产x个单位的边际成本与平均成本之差为(x／a)-(a／x)，且当产量为a时，相应的总成本为2a,求总成本C与产量x的函数关系式。

设A为3阶实对称矩阵，已知｜A｜=-12，A的三个特征值之和为1，又α=(1，0，-2)T是齐次线性方程组(A-4E)X=0的一个解向量。(1)求矩阵A；(2)求方程组(A+6E)X=0的通解。

设φ1(x)，φ1(x)，φ3(x)是微分方程+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

下列病变中，属于原发性肺结核病的是

不属于肝门结构的是

下列哪项不是危害健康的行为

下列关于石灰的技术性质的说法，错误的是()。

下列比率或指标越高，表示商业银行的流动性风险越高的是()。

注册会计师应当从()方面了解被审计单位对会计政策的选择和运用。

儿童身心发展差异性产生的自然物质基础是()。

“言必信、行必果”

设函数f(χ)＝则在点χ＝0处f(χ)()．

设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变．)

考研数学二

求极限

写出函数f(x)=lnx在x=2处的三阶带有皮亚诺余项的泰勒公式________．

微分方程y"+y′=e-x在初始条件y(0)=1，y′(0)=一1下的特解是()．

设随机变量X的概率密度为f(x)=a/(ex+e-x)(一∞＜x＜+∞)，对X作两次独立观察，没两次的观察值为X1，X2，令。(Ⅰ)求常数a及P{X1＜0，X2＞1}；(1I)求(Y1，Y2)的联合分布。

设y0=2e-x+xe-2x为三阶常系数齐次线性微分方程y"’+py"+qy’+ry=0的一个特解，且f(x)是该方程满足初始条件f(0)=-2，f’(0)=7，f"(0)=-18的特解，则∫0+∞f(x)dx=________。

求函数的极值．

已知生产某产品的固定成本为a(a＞0)，生产x个单位的边际成本与平均成本之差为(x／a)-(a／x)，且当产量为a时，相应的总成本为2a,求总成本C与产量x的函数关系式。

设A为3阶实对称矩阵，已知｜A｜=-12，A的三个特征值之和为1，又α=(1，0，-2)T是齐次线性方程组(A*-4E)X=0的一个解向量。(1)求矩阵A；(2)求方程组(A*+6E)X=0的通解。

设φ1(x)，φ1(x)，φ3(x)是微分方程+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

下列病变中，属于原发性肺结核病的是

不属于肝门结构的是

下列哪项不是危害健康的行为

下列关于石灰的技术性质的说法，错误的是()。

下列比率或指标越高，表示商业银行的流动性风险越高的是()。

注册会计师应当从()方面了解被审计单位对会计政策的选择和运用。

儿童身心发展差异性产生的自然物质基础是()。

“言必信、行必果”

设函数f(χ)＝则在点χ＝0处f(χ)()．

设A为3阶实对称矩阵，已知｜A｜=-12，A的三个特征值之和为1，又α=(1，0，-2)T是齐次线性方程组(A-4E)X=0的一个解向量。(1)求矩阵A；(2)求方程组(A+6E)X=0的通解。