设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变．)

admin2014-08-19 86

问题设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变．)

选项

答案【分析与求解一】把球的质量[*]集中到球心．球从水中取出作功问题可以看成质量为[*]的质点向上移动距离为1时变力所作的功．问题归结为求出变力，即求球在提起过程中受到的重力与浮力的合力．因球的比重为1，所以球受的重力=球的体积，球受的浮力=沉在水中部分的体积，它们的合力=球露出水面部分的体积．当球心向上移动距离h时(02)dx，在水中浮力与重量相等．当球从水中取出时，此薄片移至离水面高为(1+x)处需作功dW=(1+x)π(1一x²)dx．于是，对下半球作的功为[*]任取上半球中的微元薄片即[0，1]上小区间[x，x+dx]相应的球体中的薄片，其重量为π(1一x²)．当球从水中取出时，它移动的距离为1，需作功dW=π(1一x²)dx．于是对上半球作的功为[*]因此，对整个球作的功[*] [*]

解析

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考研数学二

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设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变．)

考研数学二

当x→0时，下列表达式中与x是等价无穷小量的是()．

(Ⅰ)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似。(Ⅱ)设，求可逆矩阵P，使得P-1AP=B。

设二阶连续可导，又且a2u/ax2+a2u/ay2，求f(x)。

∫-ππ[x2ln(x+)+sin4x/(1+ex)]dx=________。

下列广义积分收敛的为()。

设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()。

已知矩阵，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，使PAQ为对角矩阵，则P、Q可以分别取()

设函数y=y(x)满足(1)求解y(x)；(2)已知存在，求y0的值，并求极限。

设矩阵，矩阵Q满足AQA=B，且r(Q)=2，其中A是A的伴随矩阵，则a=________。

设a为正常数，f(x)=xea一aex—x+a．证明：当x＞a时，f(x)＜0．

A、stomachB、headacheC、characterD、churchDch在church中的发音是[t∫]，在其他三项中的发音是[k]。stomach胃；headache头疼；charater特征；church教堂。

脑血栓形成患者服用阿司匹林，目的是

乳剂制备时，先将乳化剂加入到水中再将油加入研磨成初乳，再加水稀释的方法为乳剂制备时，使植物油与含碱的水相发生皂化反应，生成新皂乳化剂随即进行乳化的方法为

善于调经止血、柔肝止痛的白芍炮制品是()。

工程项目的招标工作应在()阶段完成。

混凝土及抹灰面涂饰方法一般采用()等方法。

在应收管理模块初始化中，需要录入每笔()的往来业务单据。

(2015．河南)在对待师生关系方面，新课程中教师的教学行为强调()(常考)

法律规定的公安机关在公益方面应当履行的责任义务包括救护、扶助、调解等方面。()

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(Ⅰ)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似。(Ⅱ)设，求可逆矩阵P，使得P-1AP=B。

设二阶连续可导，又且a2u/ax2+a2u/ay2，求f(x)。

∫-ππ[x2ln(x+)+sin4x/(1+ex)]dx=________。

下列广义积分收敛的为()。

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已知矩阵，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，使PAQ为对角矩阵，则P、Q可以分别取()

设函数y=y(x)满足(1)求解y(x)；(2)已知存在，求y0的值，并求极限。

设矩阵，矩阵Q满足AQA*=B，且r(Q)=2，其中A*是A的伴随矩阵，则a=________。

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乳剂制备时，先将乳化剂加入到水中再将油加入研磨成初乳，再加水稀释的方法为乳剂制备时，使植物油与含碱的水相发生皂化反应，生成新皂乳化剂随即进行乳化的方法为

善于调经止血、柔肝止痛的白芍炮制品是()。

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