2. 公务员
  3. 教学内容：人教版七年级数学上册第96页中的片段： 下面的框图表示了解这个方程的流程： 根据上述提供的教学内容，完成下列任务： (1)提炼出“解一元一次方程”的一般步骤； (2)预设学生在学习“解一元一次方程”过程中可能出现的错误，

教学内容：人教版七年级数学上册第96页中的片段： 下面的框图表示了解这个方程的流程： 根据上述提供的教学内容，完成下列任务： (1)提炼出“解一元一次方程”的一般步骤； (2)预设学生在学习“解一元一次方程”过程中可能出现的错误，

admin2017-12-17  11
问题 教学内容：人教版七年级数学上册第96页中的片段：
下面的框图表示了解这个方程的流程：

    根据上述提供的教学内容，完成下列任务：
    (1)提炼出“解一元一次方程”的一般步骤；
    (2)预设学生在学习“解一元一次方程”过程中可能出现的错误，并提出你的矫正策略；
    (3)类比法是数学教学中一种重要的教学方法，请你结合学生学习“解一元一次方程”的经验，设计一个“解一元一次不等式”的教学片段。
选项
答案(1)“解一元一次方程”的一般步骤如下： 1．去分母：方程两边都乘以各分母的最小公倍数； 2．去括号：根据去括号法则和乘法分配律依次去各级括号； 3．移项：将含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边； 4．合并同类项：将方程化为ax=b(a≠0)的形式； 5．系数化为1：方程两边都除以未知数的系数a，解得[*]。 (2)可能出现的错误，原因及解决方法 预设1：去括号时，不能正确运用乘法分配律 例1．解方程3(x+2)=2(x一8) 错解：3x+2=2x一16 正确解法：3x+6=2x一16 错误地方：在应用乘法分配律去3(x+2)中的括号时，3没有和2相乘。 错误原因：不会正确应用乘法分配律，对乘法分配律理解不透，即分配不均。 解决办法：复习巩固乘法分配律。 预设2：去括号时。括号前面的负因数中负号没有兼顾 例2．解方程2x=8—2(x+3) 错解：2x=8—2x+16 正确解法：2x=8一2x一6 错误地方：在去括号时，把括号前面的“一”看成运算符号，把2与括号里进行分配，这里的括号应该还没去掉。少了再去括号这一步。 错误原因：运算符号和性质符号混淆不清。若把2前面的“一”看成减号，应该先把2用乘法分配律进行分 配，再按去括号法则去括号；若把“一“看成性质符号，在进行乘法分配律时就把一2与括号里每一项相乘。 解决办法：①把2前面的“一”号看成性质符号，把一2x进行分配； ②分两步，即先把2按照乘法分配律进行分配，再根据去括号法则去括号。 预设3：去分母时，不含分母的项漏乘 例3．解方程 [*] 错解：2(5x一2)一1=3(4x一3) 正确解法：2(5x一2)一6=3(4x一3) 错误地方：在应用等式的性质时一1没有和6相乘，就是常说的漏乘。 错误原因：对等式的性质没有熟练掌握，不能灵活运用。 解决办法：复习巩固等式的性质以及乘法分配律的灵活运用。 预设4：去分母时，分子是多项式没有打括号 例4．解方程 [*] 错解：方程两边都乘6得：9x一15一4x一2=36 正确解：方程两边都乘6得：3(3x一5)一2(2x一1)=36 错误地方：去分母后分子是多项式没有打括号。 错误原因：不理解分数线在这里还具有括号的作用，去掉分母后，多项式分子要加括号。 解决办法：正确理解分数线的几种作用。 预设5：在化系数为l时，被除数和除数位置颠倒 例5．解方程2(3x一2)=一2。 错解：去括号得：6x一4=一2 移项得：6x=一2+4 合并同类项得：6x=2 化系数为1得：x=3 错误地方：在化系数为1时两边同时除以6，这里的6是除数而不是被除数。正确的解是[*]。 错误原因：学生发现6正好能被2整除，误认为6就是被除数；对“在方程两边都除以6”这句话没有理解。 解决办法：①在化系数为1时，可以让学生在方程两边都乘未知数系数的倒数。②理解被除数和除数的意义和语言表达方式。 (3)“解一元一次不等式”的教学片段设计 (一)创设问题情境，引入新课 师：同学们，我们学过一篇课文《锯是怎样发明的》，你们知道为什么鲁班会发明锯吗?他受到了怎样的启发? 师：这种方法就是数学中常说的“类比思想”，今天这节课我想和大家一起去感受类比思想带给我们的启发。 (二)温故而知新 1．什么叫一元一次方程?解一元一次方程的基本步骤是什么? 只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。 基本步骤是：a.去分母；b.去括号；c.移项；d.合并同类项；e．系数化为1。 观察下列不等式： (1)2x一2．5≥15， (2)x≤8．75， (3)x＞4， (4)5+3x＞240， 这些不等式有什么共同特征? (只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，都是整式) 师：大家给它们取个什么名字呢? 2．一元一次不等式的定义 归纳：只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式。 师：下面我们来判断下列不等式是不是一元一次不等式。请大家讨论。 小黑板出示： [*] (1)(2)(3)中的不等式是一元一次不等式，(4)(5)不是。 师：好，从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式。请大家理解一元一次不等式的定义。 3．类比探索一元一次不等式的解法。 (1)比一比 口答 ①x的2倍等于6，求x；②x的2倍小于6，求x。 (2)练习 板演 ①x的2倍加1等于x的5倍加10，求x； ②的2倍加1不小于x的5倍加10，求x。 (3)试一试指名板演 ①解方程：3-x=2x+6 ②解不等式3-x＜2x+6 学生讨论：解一元一次不等式和解一元一次方程的方法、步骤。 4．再探解一元一次不等式的一般步骤： 例：解不等式[*]，并把它的解集在数轴上表示出来。 解：去分母，得3(x一2)≥2(7-x) 去括号．得3x一6≥14—2x 移项，合并同类项，得5x≥20 两边都除以5，得x≥4 这个不等式的解集在数轴上表示如下： [*] 5．解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系。 利用解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤都类似的结论，一起完成下面的表格(小黑板出示)： [*] 看来大家已经对解一元一次不等式的步骤掌握得很好了，请大家判断以下解法是否正确。若不正确，请改正。(小黑板出示) [*] 学生回答。教师重点强调： 区别：(1)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以(或除以)同一个负数时，等号不变。 (2)一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解。 (三)课堂练习 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： (1)5x＞一10， (2)一3x+12≤0， [*] 指名板演，学生评价，教师点评。 (四)课时小结 本节课学习了如下内容： (1)一元一次不等式的定义 (2)一元一次不等式的解法 (3)解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系(运用类比思想) (五)课后作业(略)
解析
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