在三棱锥V-ABC中，VA⊥底面ABC，∠ABC=90°，若VA=1，AB=2，BC=3，则三棱锥外接球的表面积为_________．

admin2017-10-16 18

问题在三棱锥V-ABC中，VA⊥底面ABC，∠ABC=90°，若VA=1，AB=2，BC=3，则三棱锥外接球的表面积为_________．

选项

答案14π

解析如图所示，连结OO^’、O^’B和OB，
∵VA⊥AC，OO^’⊥AC，
∴VA／／OO^’，又∵O^’为AC中点，
∴O为VC中点，即VC为球的直径2R．
∵VA=1，AB=2，BC=3，
∴

，
∴S_球=4πR²=4π．

=14π．

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