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在三棱锥V-ABC中,VA⊥底面ABC,∠ABC=90°,若VA=1,AB=2,BC=3,则三棱锥外接球的表面积为_________.
在三棱锥V-ABC中,VA⊥底面ABC,∠ABC=90°,若VA=1,AB=2,BC=3,则三棱锥外接球的表面积为_________.
admin
2017-10-16
11
问题
在三棱锥V-ABC中,VA⊥底面ABC,∠ABC=90°,若VA=1,AB=2,BC=3,则三棱锥外接球的表面积为_________.
选项
答案
14π
解析
如图所示,连结OO
’
、O
’
B和OB,
∵VA⊥AC,OO
’
⊥AC,
∴VA//OO
’
,又∵O
’
为AC中点,
∴O为VC中点,即VC为球的直径2R.
∵VA=1,AB=2,BC=3,
∴
,
∴S
球
=4πR
2
=4π.
=14π.
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