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  3. 某系统以串联方式装有两个电子元件，每个元件无故障工作时间分别为X1，X2，且同服从参数为λ的指数分布，求该系统无故障工作时间的数学期望．

某系统以串联方式装有两个电子元件，每个元件无故障工作时间分别为X1，X2，且同服从参数为λ的指数分布，求该系统无故障工作时间的数学期望．

admin2022-06-08  47
问题 某系统以串联方式装有两个电子元件，每个元件无故障工作时间分别为X1，X2，且同服从参数为λ的指数分布，求该系统无故障工作时间的数学期望．
选项
答案依题设，随机变量X1，X2相互独立，且分布函数同为 [*] 串联结构下，系统无故障工作时间为T=min{X1，X2}，于是，T的分布函数为 Ф(t)=P{min{X1，X2}≤t}=1－P{min(X1，X2}＞t} =1－P{X1＞t，X2＞t}=1－P{X1＞t}P{X2＞t} =1－[－1－F(t)]2=1－e－2λt， 可知，T服从参数为2λ的指数分布．由此得 ET=1／2λ．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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