求一个不恒等于零的可导函数f(x)，使它满足f2(x)=dt

admin2016-03-02 23

问题求一个不恒等于零的可导函数f(x)，使它满足f²(x)=

选项

答案据题意，f²(x)=[*]dt两边同时对x求导数，可得 2f(x).f′(x)=f(x).[*]，即f′(x)=[*] 解微分方程[*]，变量分离dy=[*]dx，两端积分得 [*]，所以y=[*]ln｜2+cosx｜+C 又因f(0)=0，可得C=[*]ln3 所以所求函数f(x)=[*]ln3

解析

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