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甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25％或下降20％，市场上有两种以该股票为标的资产的期权；看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元。到期时间均为6个月，期权到期前，甲

admin2022-05-11  42
问题 甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25％或下降20％，市场上有两种以该股票为标的资产的期权；看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元。到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2％。
要求：
假设市场上每份看涨期权价格2．5元，每份看跌期权价格1．5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20％，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值。)
选项
答案卖出看涨期权的净损益=-Max(股票市价-执行价格，0)+期权价格=-Max(股票市价-45．0)+2．5， 卖出看跌期权的净损益=-Max(执行价格-股票市价，0)+期权价格=-Max(45-股票市价，0)+1．5， 组合净损益=-Max(股票市价-45，0)-Max(45-股票市价，0)+4， 当股价大于执行价格时：组合净损益=-(股票市价-45)+4， 根据组合净损益=0可知，股票市价=49(元)。 当股价小于执行价格时：组合净损益=-(45-股票市价)+4， 根据组合净损益=0可知，股票市价=41(元)。 所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41元、小于或等于49元。 如果6个月后的标的股票价格实际上涨20％，即股票价格为48元，则：组合净损益=-(48-45)+4=1(元)。
解析
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