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若x0为f(x)的极值点,则( ).
若x0为f(x)的极值点,则( ).
admin
2010-12-13
1
问题
若x0为f(x)的极值点,则( ).
选项
A、f’(x0)必定存在,且f’(x0)=0
B、f’(x0)必定存在,但f’(x0)不一定等于零
C、f’(x0)不存在或f’(x0)=0
D、f’(x0)必定不存在
答案
C
解析
本题考查的知识点为函数极值点的性质.
若x0为函数y=f(x)的极值点,则可能出现两种情形:
(1)f(x)在点x0处不可导,如y=|x|,在点x0=0处f(x)不可导,但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点.
(2)f(x)在点x0可导,则由极值的必要条件可知,必定有f’(x0)=0.
从题目的选项可知应选C.
本题常见的错误是选A.其原因是考生将极值的必要条件:“若f(x)在点x0可导,且x0为f(x)的极值点,则必有f’(x0)=0”认为是极值的充分必要条件.
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高等数学一
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