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已知数列{an}中a1=3,a2=5,其前n项和满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3). 试求数列{an}的通项公式.
已知数列{an}中a1=3,a2=5,其前n项和满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3). 试求数列{an}的通项公式.
admin
2016-03-25
35
问题
已知数列{a
n
}中a
1
=3,a
2
=5,其前n项和满足S
n
+S
n-2
=2S
n-1
+2
n-1
(n≥3).
试求数列{a
n
}的通项公式.
选项
答案
由S
n
+S
n-2
=2S
n-1
1+2
n-1
(n≥3)得,S
n
-S
n-1
= S
n-1
-S
n-2
+2
n-1
(n≥3) ∵a
n
= S
n
-S
n-1
,∴a
n
= a
n-1
+2
n-1
(n≥3),即a
n
-a
n-1
+2
n-1
(n≥3) 又∵a
2
-a
1
=5-3=2(n≥2),∴a
n
-a
n-1
=2
n-1
(n≥2) a
n
=( a
n
-a
n-1
)+( a
n-1
-a
n-2
)+…+( a
2
-a
1
)+ a
1
=2
n-1
+2
n-2
+2
n-3
+…2
1
+3=[*]+3=2
n
+1 故数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2
n
+1
解析
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