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已知数列{an}中a1=3，a2=5，其前n项和满足Sn+Sn－2=2Sn－1+2n－1(n≥3)． 试求数列{an}的通项公式．
已知数列{an}中a1=3，a2=5，其前n项和满足Sn+Sn－2=2Sn－1+2n－1(n≥3)． 试求数列{an}的通项公式．
admin
2016-03-25
32
问题
已知数列{a
n
}中a
1
=3，a
2
=5，其前n项和满足S
n
+S
n－2
=2S
n－1
+2
n－1
(n≥3)．
试求数列{a
n
}的通项公式．
选项
答案
由S
n
+S
n－2
=2S
n－1
1+2
n－1
(n≥3)得，S
n
－S
n－1
= S
n－1
－S
n－2
+2
n－1
(n≥3) ∵a
n
= S
n
－S
n－1
，∴a
n
= a
n－1
+2
n－1
(n≥3)，即a
n
－a
n－1
+2
n－1
(n≥3) 又∵a
2
－a
1
=5－3=2(n≥2)，∴a
n
－a
n－1
=2
n－1
(n≥2) a
n
=( a
n
－a
n－1
)＋( a
n－1
－a
n－2
)+…+( a
2
－a
1
)+ a
1
=2
n－1
+2
n－2
+2
n－3
+…2
1
+3=[*]+3=2
n
+1 故数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2
n
+1
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G5Gq777K
本试题收录于：
小学数学题库教师公开招聘分类
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小学数学
教师公开招聘
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