已知数列{an}中a1=3,a2=5,其前n项和满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3). 试求数列{an}的通项公式.

admin2016-03-25  35

问题 已知数列{an}中a1=3,a2=5,其前n项和满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3).
试求数列{an}的通项公式.

选项

答案由Sn+Sn-2=2Sn-11+2n-1 (n≥3)得,Sn-Sn-1= Sn-1-Sn-2+2n-1 (n≥3) ∵an= Sn-Sn-1,∴an= an-1+2n-1(n≥3),即an-an-1+2n-1(n≥3) 又∵a2-a1=5-3=2(n≥2),∴an-an-1=2n-1(n≥2) an=( an-an-1)+( an-1-an-2)+…+( a2-a1)+ a1=2n-1+2n-2+2n-3+…21+3=[*]+3=2n+1 故数列{an}的通项公式为an=2n+1

解析
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