已知数列{an}中a1=3，a2=5，其前n项和满足Sn+Sn－2=2Sn－1+2n－1(n≥3)．试求数列{an}的通项公式．

admin2016-03-25 49

问题已知数列{a_n}中a₁=3，a₂=5，其前n项和满足S_n+S_n－2=2S_n－1+2^n－1(n≥3)．
试求数列{a_n}的通项公式．

选项

答案由S_n+S_n－2=2S_n－11+2^n－1 (n≥3)得，S_n－S_n－1= S_n－1－S_n－2+2^n－1 (n≥3) ∵a_n= S_n－S_n－1，∴a_n= a_n－1+2^n－1(n≥3)，即a_n－a_n－1+2^n－1(n≥3) 又∵a₂－a₁=5－3=2(n≥2)，∴a_n－a_n－1=2^n－1(n≥2) a_n=( a_n－a_n－1)＋( a_n－1－a_n－2)+…+( a₂－a₁)+ a₁=2^n－1+2^n－2+2^n－3+…2¹+3=[*]+3=2ⁿ+1 故数列{a_n}的通项公式为a_n=2ⁿ+1

解析

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