已知y1=xex+ex，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x—e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________．

admin2014-02-06 60

问题已知y₁=xe^x+e^x，y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x—e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________．

选项

答案y^’’一y^’一2y=(1—2x)e^x．

解析 y₁一y₂=e^2x～e^-x，1一y₃=e^-x都是相应齐次方程的解．而(y₁—y₂)+(y₁一y₃)=e^2x也是齐次方程的解，e^2x与e^-x是两个线性无关的解，而y₂=xe^x+e^-x是非齐次方程的解，从而y₂一e^-x=xe^x也是非齐次方程的解，由e^-x，e^2x是齐次方程的解，可知特征根r₁=一1，r₂=2，特征方程为(r+1)(r一2)=0，即r²一r一2=0．设所求非齐次方程为y^’’一y^’一2y=f(x)．将非齐次解xe^x代入，得f(x)=(xe^x)^’’一(xe^x)^’’一2xe^x=(1—2x)e^x故所求方程为y^’’一y^’一2y=(1—2x)e^x．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G7F4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知y1=xex+ex，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x—e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________．

考研数学三

实践是检验真理的唯一标准，在于()

“三个有利于”标准中，最根本的是()。

自由、平等、公正、法治，这一价值追求回答了我们要建设什么样的社会的重大问题，反映了人们对美好社会的期望和憧憬，是()

材料1——依据互联网相关材料整理材料2人类社会发展史，就是一部不断战胜各种挑战和困难的历史。新冠肺炎疫情全球大流行

某公共汽车站每隔10min有一辆汽车到达，一位乘客到达汽车站的时间是任意的，求他等候时间不超过3min的概率．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

由概率的公理化定义证明：(1)P()=1-P(A)；(2)P(A-B)=P(A)-P(AB)．特别地，若A⊃B，则P(A-B)=P(A)-P(B)．且P(A)≥P(B)；(3)0≤P(A)≤1；(4)P(A∪B)

将函数f(x)＝e2x，x∈[0，π]展开成余弦级数．

“七步成诗”的故事体现的是思维过程的()。

女性，80岁。慢性咳嗽咳痰20余年，冬季加重。近5年活动后气促。1周前感冒后痰多，气促加剧。近2天嗜睡。血白细胞18.6×109／L，中性0.90，动脉血气：pH7.29，PaCO280mmHg，PaO247mmHg，BE一3.5mmol／L。最可能的

有关TI—Ag哪一项是错误的

A公司委托B银行为代理人、为其客户提供服务，下列情形中A公司不需要对此服务过程承担民事责任的是()。

以下()属于技术工种职业资格证书的范围。

下列各项中，属于确定财务计划指标方法的有()。

合同的()是合同当事人双方权利和义务共同指向的对象。

大气中二氧化碳含量的逐年上升导致了什么现象?()

民法的基本原则主要有()

数据流图用于抽象描述一个软件的逻辑模型，数据流图由一些特定的图符构成。下列图符名标识的图符不属于数据流图合法图符的是()。