已知y1=xex+ex，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x—e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________．

admin2014-02-06 35

问题已知y₁=xe^x+e^x，y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x—e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________．

选项

答案y^’’一y^’一2y=(1—2x)e^x．

解析 y₁一y₂=e^2x～e^-x，1一y₃=e^-x都是相应齐次方程的解．而(y₁—y₂)+(y₁一y₃)=e^2x也是齐次方程的解，e^2x与e^-x是两个线性无关的解，而y₂=xe^x+e^-x是非齐次方程的解，从而y₂一e^-x=xe^x也是非齐次方程的解，由e^-x，e^2x是齐次方程的解，可知特征根r₁=一1，r₂=2，特征方程为(r+1)(r一2)=0，即r²一r一2=0．设所求非齐次方程为y^’’一y^’一2y=f(x)．将非齐次解xe^x代入，得f(x)=(xe^x)^’’一(xe^x)^’’一2xe^x=(1—2x)e^x故所求方程为y^’’一y^’一2y=(1—2x)e^x．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G7F4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知y1=xex+ex，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x—e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________．

考研数学三

商品的交换以货币为媒介，货币是在长期交换过程中形成的固定地充当一般等价物的商品。一切商品只要转换成货币，就能解决

全国土地会议以后，解放区广大农村迅速掀起土地制度改革运动的热潮。经过土地改革运动，到1948年秋，1亿人口的解放区消灭了封建生产关系。土地制度改革的伟大意义体现在

一根长为l的棍子在任意两点折断，试计算得到的三段能围成三角形的概率．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

已知A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，求(1)同时与垂直的单位向量；(2)△ABC的面积；(3)从顶点B到边AC的高的长度．

问a，b为何值时，下列函数在其定义域内的每点处连续：

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.

设求a，b的值．

铺手术洞单要求两侧和足端应垂下超过手术台边

张某伪造、变造国家机关公文、证件、印章案的下列哪一证据既属于言词证据，又属于间接证据?(2011年卷二第25题)

承载板法测定土的回弹模量时，应先进行1～2次预压，每次预压1min。()

在委托监理的工程项目中，监理单位具有(　　)的权力。

内部关系，是指公安机关内部上下级之间、同级与同级之间、警种与警种之间，按照()构成的关系。

老舍能写反映北京底层市民生活的《骆驼祥子》，恐怕写不了表现上海工商界生活的《子夜》。大师熟悉的_________也是有限的。谁也不足全能的。填入横线部分最恰当的一项是()。

Foreachquestionbelow,choosetheanswerthatbestcompletesthesentence.ThenmarkthecorrespondingletterontheAnswerSh

程序流程图中带有箭头的线段表示的是()。

WhattheHeckDoesVincentvanGoghHaveToDoWithInternetMarketing?[A]Nothingandeverything!Tuckeddiscreetlyawayon

已知y1=xex+ex，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x—e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________．

考研数学三

商品的交换以货币为媒介，货币是在长期交换过程中形成的固定地充当一般等价物的商品。一切商品只要转换成货币，就能解决

全国土地会议以后，解放区广大农村迅速掀起土地制度改革运动的热潮。经过土地改革运动，到1948年秋，1亿人口的解放区消灭了封建生产关系。土地制度改革的伟大意义体现在

一根长为l的棍子在任意两点折断，试计算得到的三段能围成三角形的概率．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

已知A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，求(1)同时与垂直的单位向量；(2)△ABC的面积；(3)从顶点B到边AC的高的长度．

问a，b为何值时，下列函数在其定义域内的每点处连续：

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.

设求a，b的值．

铺手术洞单要求两侧和足端应垂下超过手术台边

张某伪造、变造国家机关公文、证件、印章案的下列哪一证据既属于言词证据，又属于间接证据?(2011年卷二第25题)

承载板法测定土的回弹模量时，应先进行1～2次预压，每次预压1min。()

在委托监理的工程项目中，监理单位具有( )的权力。

内部关系，是指公安机关内部上下级之间、同级与同级之间、警种与警种之间，按照()构成的关系。

老舍能写反映北京底层市民生活的《骆驼祥子》，恐怕写不了表现上海工商界生活的《子夜》。大师熟悉的_________也是有限的。谁也不足全能的。填入横线部分最恰当的一项是()。

Foreachquestionbelow,choosetheanswerthatbestcompletesthesentence.ThenmarkthecorrespondingletterontheAnswerSh

程序流程图中带有箭头的线段表示的是()。

WhattheHeckDoesVincentvanGoghHaveToDoWithInternetMarketing?[A]Nothingandeverything!Tuckeddiscreetlyawayon

在委托监理的工程项目中，监理单位具有(　　)的权力。