有3名女生和5名男生，全体排成一行，求下列不同情况下的排列方法的种数． (1)3名女生互不相邻； (2)女生不在两边； (3)甲、乙两名男生排在一起； (4)两名女生相邻．

admin2015-11-17 48

问题有3名女生和5名男生，全体排成一行，求下列不同情况下的排列方法的种数．
(1)3名女生互不相邻；
(2)女生不在两边；
(3)甲、乙两名男生排在一起；
(4)两名女生相邻．

选项

答案(1)利用插空法： 5个男生全排列的有A₅⁵=120种， 5个男生产生6个空位，则女生插空的排列有A₆³=120种，所以3名女生互不相邻的排法有120×120=14400种． (2)将男生和女生进行全排列，共有A₈⁸种情况；女生在两边的情况有两种：①只有一边有女生，共有A₂²A₃¹A₇⁷种情况；②两边都有女生，共有A₃²A₆⁶种情况．所以女生不在两边的情况有A₈⁸一A₂²A₃¹A₇⁷一A₃²A₆⁶=5760种． (3)把甲、乙看成一个整体与其余人全排列，有A₇⁷=5040种，甲乙两人的排列方法有A₂²=2种，所以甲、乙两名男生排在一起的排法有5040×2=10080种． (4)从3名女生抽出两名女生组成一组，再与剩下的六个人全排列，共有A₃²A₇⁷=30240种．

解析

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