2. 公务员
  3. 有3名女生和5名男生，全体排成一行，求下列不同情况下的排列方法的种数． (1)3名女生互不相邻； (2)女生不在两边； (3)甲、乙两名男生排在一起； (4)两名女生相邻．

有3名女生和5名男生，全体排成一行，求下列不同情况下的排列方法的种数． (1)3名女生互不相邻； (2)女生不在两边； (3)甲、乙两名男生排在一起； (4)两名女生相邻．

admin2015-11-17  35
问题 有3名女生和5名男生，全体排成一行，求下列不同情况下的排列方法的种数．
    (1)3名女生互不相邻；
    (2)女生不在两边；
    (3)甲、乙两名男生排在一起；
    (4)两名女生相邻．
选项
答案(1)利用插空法： 5个男生全排列的有A55=120种， 5个男生产生6个空位， 则女生插空的排列有A63=120种， 所以3名女生互不相邻的排法有120×120=14400种． (2)将男生和女生进行全排列，共有A88种情况；女生在两边的情况有两种：①只有一边有女生，共有A22A31A77种情况；②两边都有女生，共有A32A66种情况．所以女生不在两边的情况有A88一A22A31A77一A32A66=5760种． (3)把甲、乙看成一个整体与其余人全排列，有A77=5040种， 甲乙两人的排列方法有A22=2种， 所以甲、乙两名男生排在一起的排法有5040×2=10080种． (4)从3名女生抽出两名女生组成一组，再与剩下的六个人全排列，共有A32A77=30240种．
解析
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