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有3名女生和5名男生，全体排成一行，求下列不同情况下的排列方法的种数． (1)3名女生互不相邻； (2)女生不在两边； (3)甲、乙两名男生排在一起； (4)两名女生相邻．
有3名女生和5名男生，全体排成一行，求下列不同情况下的排列方法的种数． (1)3名女生互不相邻； (2)女生不在两边； (3)甲、乙两名男生排在一起； (4)两名女生相邻．
admin
2015-11-17
19
问题
有3名女生和5名男生，全体排成一行，求下列不同情况下的排列方法的种数．
(1)3名女生互不相邻；
(2)女生不在两边；
(3)甲、乙两名男生排在一起；
(4)两名女生相邻．
选项
答案
(1)利用插空法： 5个男生全排列的有A
5
5
=120种， 5个男生产生6个空位， 则女生插空的排列有A
6
3
=120种， 所以3名女生互不相邻的排法有120×120=14400种． (2)将男生和女生进行全排列，共有A
8
8
种情况；女生在两边的情况有两种：①只有一边有女生，共有A
2
2
A
3
1
A
7
7
种情况；②两边都有女生，共有A
3
2
A
6
6
种情况．所以女生不在两边的情况有A
8
8
一A
2
2
A
3
1
A
7
7
一A
3
2
A
6
6
=5760种． (3)把甲、乙看成一个整体与其余人全排列，有A
7
7
=5040种， 甲乙两人的排列方法有A
2
2
=2种， 所以甲、乙两名男生排在一起的排法有5040×2=10080种． (4)从3名女生抽出两名女生组成一组，再与剩下的六个人全排列，共有A
3
2
A
7
7
=30240种．
解析
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