已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32－4x1x2－4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Qy化为标准形f(x1，x2，x3)=3y12+3y22+by32，求参数a，b及所用的正交变换．

admin2016-04-29 72

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²－4x₁x₂－4x₁x₃+2ax₂x₃通过正交变换x=Qy化为标准形f(x₁，x₂，x₃)=3y₁²+3y₂²+by₃²，求参数a，b及所用的正交变换．

选项

答案本题主要考查特征值的性质及二次型通过正交变换化为标准形，是一道有一定难度的综合题．二次型的矩阵为 [*] 由题设知矩阵A的特征值为λ₁=3，λ₂=3，λ₃=b．由特征值的性质， [*] 解得a=－2，b=－3，从而矩阵A的特征值是3，3，－3．当λ=3时，对(3E－A)x=0的系数矩阵作初等行变换， [*] 其基础解系为α₁=（－1，1，0）^T，α₂=（－1，0，1）^T．当λ=－3时，对(－3E－A)=0的系数矩阵作初等行变换， [*] 其基础解系为α₂=（1，1，1）^T．将α₁，α₂，Schmidt正交化，令 [*] 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，经过正交变换x=Qy，f(x₁，x₂，x₃)化成标准形 f(x₁，x₂，x₃)=3y₁²+3y₂²－3y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G9T4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32－4x1x2－4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Qy化为标准形f(x1，x2，x3)=3y12+3y22+by32，求参数a，b及所用的正交变换．

考研数学三

垄断资本主义国家的“经济计划化”()。

孟德斯鸠说过:自由是做法律所许可的一切事情的权利，如果一个公民能够做法律所禁止的事情，他就不再拥有自由了，因为其他人也同样有这个权利。这说明()。

求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

在区间(0，1)中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于1/2的概率为___________.

设三阶矩阵A=，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有

在旧车进入二手车交易市场前，汽车评估人员对车况进行全面检验，并用四种状态进行表述，即很好、较好、一般、较差。()

“三曹”指的是曹操与其子曹丕、曹植，他们都是“建安文学”的代表。()

在r对策者和K对策者中，“突然暴发”是________对策者种群数量变动的特征之一。

申请人符合会计从业资格考试报名基本条件且具备国家教育行政主管部门认可的中专以上(含中专)会计类专业学历(或学位)的，自毕业之日起(　　)年内免试会计基础、初级会计电算化(或珠算五级)。

我国进口贸易只应保证基本消费品的进口。()

甲、乙两公司订立一份书面合同，甲公司在A地签字盖章后邮寄给B地的乙公司，乙公司在合同中签字盖章，同时C地的丙公司为该合同提供保证，D地的丁公司为该合同提供抵押担保。该合同成立的地点是()。

我们党在长期执政条件下，保持先进性和增强创造力的决定性因素是坚持解放思想、实事求是的思想路线，弘扬与时俱进的精神。()

A．钼靶照片B．热图像C．B超D．细针穿刺细胞学检查对鉴别乳腺肿块囊实性有价值的检查是

非事件性新闻(暨南大学2011年研；北大2006年研)

Whattypeofcompanyisthecallerworkingfor?

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32－4x1x2－4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Qy化为标准形f(x1，x2，x3)=3y12+3y22+by32，求参数a，b及所用的正交变换．

考研数学三

垄断资本主义国家的“经济计划化”()。

孟德斯鸠说过:自由是做法律所许可的一切事情的权利，如果一个公民能够做法律所禁止的事情，他就不再拥有自由了，因为其他人也同样有这个权利。这说明()。

求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

在区间(0，1)中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于1/2的概率为___________.

设三阶矩阵A=，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有

在旧车进入二手车交易市场前，汽车评估人员对车况进行全面检验，并用四种状态进行表述，即很好、较好、一般、较差。()

“三曹”指的是曹操与其子曹丕、曹植，他们都是“建安文学”的代表。()

在r对策者和K对策者中，“突然暴发”是________对策者种群数量变动的特征之一。

申请人符合会计从业资格考试报名基本条件且具备国家教育行政主管部门认可的中专以上(含中专)会计类专业学历(或学位)的，自毕业之日起( )年内免试会计基础、初级会计电算化(或珠算五级)。

我国进口贸易只应保证基本消费品的进口。()

甲、乙两公司订立一份书面合同，甲公司在A地签字盖章后邮寄给B地的乙公司，乙公司在合同中签字盖章，同时C地的丙公司为该合同提供保证，D地的丁公司为该合同提供抵押担保。该合同成立的地点是()。

我们党在长期执政条件下，保持先进性和增强创造力的决定性因素是坚持解放思想、实事求是的思想路线，弘扬与时俱进的精神。()

A．钼靶照片B．热图像C．B超D．细针穿刺细胞学检查对鉴别乳腺肿块囊实性有价值的检查是

非事件性新闻(暨南大学2011年研；北大2006年研)

Whattypeofcompanyisthecallerworkingfor?

申请人符合会计从业资格考试报名基本条件且具备国家教育行政主管部门认可的中专以上(含中专)会计类专业学历(或学位)的，自毕业之日起(　　)年内免试会计基础、初级会计电算化(或珠算五级)。