已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32－4x1x2－4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Qy化为标准形f(x1，x2，x3)=3y12+3y22+by32，求参数a，b及所用的正交变换．

admin2016-04-29 102

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²－4x₁x₂－4x₁x₃+2ax₂x₃通过正交变换x=Qy化为标准形f(x₁，x₂，x₃)=3y₁²+3y₂²+by₃²，求参数a，b及所用的正交变换．

选项

答案本题主要考查特征值的性质及二次型通过正交变换化为标准形，是一道有一定难度的综合题．二次型的矩阵为 [*] 由题设知矩阵A的特征值为λ₁=3，λ₂=3，λ₃=b．由特征值的性质， [*] 解得a=－2，b=－3，从而矩阵A的特征值是3，3，－3．当λ=3时，对(3E－A)x=0的系数矩阵作初等行变换， [*] 其基础解系为α₁=（－1，1，0）^T，α₂=（－1，0，1）^T．当λ=－3时，对(－3E－A)=0的系数矩阵作初等行变换， [*] 其基础解系为α₂=（1，1，1）^T．将α₁，α₂，Schmidt正交化，令 [*] 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，经过正交变换x=Qy，f(x₁，x₂，x₃)化成标准形 f(x₁，x₂，x₃)=3y₁²+3y₂²－3y₃²．

解析

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考研数学三

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已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32－4x1x2－4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Qy化为标准形f(x1，x2，x3)=3y12+3y22+by32，求参数a，b及所用的正交变换．

考研数学三

新民主主义革命的根本目的是()。

生产关系一定要适合生产力状况的规律()。

新中国成立后的最初三年，在着重完成民主革命的遗留任务的同时，社会主义革命的任务实际上也已经开始实行了。这主要表现在()。

在中共八大上，提出“三个主体，三个补充”即国家与集体经营、计划生产和国家市场是主体，一定范围内国家领导的个体经营、自由生产和自由市场作为补充这一思想的领导人是()。

一个袋子中装有5个红球，3个白球，2个黑球，从中任取3个球，求其中恰有一个红球、一个白球和一个黑球的概率．

利用格林公式，计算下列第二类曲线积分：

计算空间曲积分为螺线x＝cosθ，y＝sinθ，z＝θ，由A(1，0，0)到B(1，0，2π)的一段．

求下列微分方程的通解(1)xyˊ＋y－2y3＝0；(2)xyˊlnx＋y＝x(1＋lnx)；(3)yˊ＋ex(1－e－y)＝0；(4)yy〞－yˊ2－1＝0．

设f(x)＝3x3＋x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为_______．

Anyonewhohaseverattendedauniversityknowsthatthequalityoflecturersvariesgreatly.Afewareveryeffectivecommunica

A．上皮角化层出现角质栓塞B．上皮基底细胞液化变性及基底膜界限不清C．上皮增生伴有异常增生D．上皮萎缩、上皮异常增生或原位癌E．上皮明显增厚但细胞分化较好白斑的病理特征是

表皮样囊肿内含有哪种组织

在如图所示的电路中，Us单独作用时，电阻R流过的电流I’=1A，消耗的功率P’=5W；Is单独作用时，电阻R流过的电流I’’=2A，电阻尺消耗的功率P’’=20W；则Us和Is同时作用时，电阻R消耗的功率为()。

依据《烟花爆竹生产经营安全规定》，以下关于烟花爆竹生产企业和批发企业的相关管理，说法错误的是()。

入境、出境的人员、交通工具、运输设备以及可能传播检疫传染病的行李、货物、邮包等物品，都应当接受检疫，经过国境卫生检疫机关许可，方准入境或者出境。(　　)

卧推杠铃主要发展哪两块肌肉的力量?()

根据表格资料，回答问题：下列关于2001～2006年我国上市公司数目、上市股票数目，A股上市股票数目、B股上市股票数目年平均增长速度(顺次记为V1、V2、V3、V4)的比较正确的是()。

中国共产党在长征途中召开的遵义会议，集中解决了在当时具有决定意义的()

Insomecountries,thenationaltraditionalartsarefacingextinction.Somepeoplethinkthatthegovernmentshouldsupportthe

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32－4x1x2－4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Qy化为标准形f(x1，x2，x3)=3y12+3y22+by32，求参数a，b及所用的正交变换．

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