已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32－4x1x2－4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Qy化为标准形f(x1，x2，x3)=3y12+3y22+by32，求参数a，b及所用的正交变换．

admin2016-04-29 68

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²－4x₁x₂－4x₁x₃+2ax₂x₃通过正交变换x=Qy化为标准形f(x₁，x₂，x₃)=3y₁²+3y₂²+by₃²，求参数a，b及所用的正交变换．

选项

答案本题主要考查特征值的性质及二次型通过正交变换化为标准形，是一道有一定难度的综合题．二次型的矩阵为 [*] 由题设知矩阵A的特征值为λ₁=3，λ₂=3，λ₃=b．由特征值的性质， [*] 解得a=－2，b=－3，从而矩阵A的特征值是3，3，－3．当λ=3时，对(3E－A)x=0的系数矩阵作初等行变换， [*] 其基础解系为α₁=（－1，1，0）^T，α₂=（－1，0，1）^T．当λ=－3时，对(－3E－A)=0的系数矩阵作初等行变换， [*] 其基础解系为α₂=（1，1，1）^T．将α₁，α₂，Schmidt正交化，令 [*] 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，经过正交变换x=Qy，f(x₁，x₂，x₃)化成标准形 f(x₁，x₂，x₃)=3y₁²+3y₂²－3y₃²．

解析

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考研数学三

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已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32－4x1x2－4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Qy化为标准形f(x1，x2，x3)=3y12+3y22+by32，求参数a，b及所用的正交变换．

考研数学三

列宁说，“没有抽象的真理，真理总是具体的”这一思想可以理解为()。

利用函数的凹凸性，证明下列不等式：

计算空间曲积分为螺线x＝cosθ，y＝sinθ，z＝θ，由A(1，0，0)到B(1，0，2π)的一段．

设函数y＝f(x)具有三阶连续导数，其图形如图28所示，那么，以下4个积分中，值小于零的积分是()．

差分方程yx+1－3yx＝7.2x的通解为_______．

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，l)T，α3=(-1，2，-3)T。都是A的属于特征值6的特征向量．求矩阵A．

下列减少室内人工照明所产生的反射眩光的做法，哪条不正确?[2009年第26题]

固精缩尿。兼能涩肠止泻的药是

________：第一，原告必须是行政相对人或者其他与行政行为有利害关系的公民、法人或者其他组织。第二，原告必须是认为行政行为侵犯其合法权益的行政相埘人。第三，原告必须是向人民法院提起行政诉讼的行政相对人。

妊娠期血液系统的变化正确的是

水泥混凝土抗折强度加载试验时，以下()是错误的。

无差异曲线为直角形状时，表示两种商品是()。

InBritainandmanyothercountriesappraisalisnowatoolofmanagement.

(16)(21)

Holidaysmeanleisuretime,atimewhenyoucanenjoyyourself,forgetaboutworkandjustconcentrateonhavefun.It’salsoat

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32－4x1x2－4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Qy化为标准形f(x1，x2，x3)=3y12+3y22+by32，求参数a，b及所用的正交变换．

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利用函数的凹凸性，证明下列不等式：

计算空间曲积分为螺线x＝cosθ，y＝sinθ，z＝θ，由A(1，0，0)到B(1，0，2π)的一段．

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差分方程yx+1－3yx＝7.2x的通解为_______．

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，l)T，α3=(-1，2，-3)T。都是A的属于特征值6的特征向量．求矩阵A．

下列减少室内人工照明所产生的反射眩光的做法，哪条不正确?[2009年第26题]

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(16)______(21)______

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(16)(21)