首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32－4x1x2－4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Qy化为标准形f(x1，x2，x3)=3y12+3y22+by32，求参数a，b及所用的正交变换．
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32－4x1x2－4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Qy化为标准形f(x1，x2，x3)=3y12+3y22+by32，求参数a，b及所用的正交变换．
admin
2016-04-29
87
问题
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
－4x
1
x
2
－4x
1
x
3
+2ax
2
x
3
通过正交变换x=Qy化为标准形f(x
1
，x
2
，x
3
)=3y
1
2
+3y
2
2
+by
3
2
，求参数a，b及所用的正交变换．
选项
答案
本题主要考查特征值的性质及二次型通过正交变换化为标准形，是一道有一定难度的综合题． 二次型的矩阵为 [*] 由题设知矩阵A的特征值为λ
1
=3，λ
2
=3，λ
3
=b．由特征值的性质， [*] 解得a=－2，b=－3，从而矩阵A的特征值是3，3，－3． 当λ=3时，对(3E－A)x=0的系数矩阵作初等行变换， [*] 其基础解系为α
1
=（－1，1，0）
T
，α
2
=（－1，0，1）
T
． 当λ=－3时，对(－3E－A)=0的系数矩阵作初等行变换， [*] 其基础解系为α
2
=（1，1，1）
T
． 将α
1
，α
2
，Schmidt正交化，令 [*] 令Q=(γ
1
，γ
2
，γ
3
)，经过正交变换x=Qy，f(x
1
，x
2
，x
3
)化成标准形 f(x
1
，x
2
，x
3
)=3y
1
2
+3y
2
2
－3y
3
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G9T4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
体现了中华民族最深沉的民族禀赋，反映了当代中国发展进步的要求，始终是鞭策我们在改革开放中与时俱进的精神力量是()。
孟德斯鸠说过:自由是做法律所许可的一切事情的权利，如果一个公民能够做法律所禁止的事情，他就不再拥有自由了，因为其他人也同样有这个权利。这说明()。
恩格斯说：“……这个原理看起来很简单，但是仔细考察一下也会立即发现，这个原理的最初结论就给一切唯心主义，甚至给最隐藏的唯心主义当头一棒。关于一切历史的东西的全部传统的和习惯的观点都被这个原理否定了。”“这个原理”指的是()。
证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．
设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．
利用已知函数的幂级数展开式，求下列幂级数的和函数，并指出其收敛区间：
证明：在自变量的同一变化过程中，(1)若f(x)是无穷大，则1／f(x)是无穷小；(2)若f(x)是无穷小且f(x)≠0，则1／f(x)是无穷大。
设三阶矩阵A=，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有
设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，l)T，α3=(-1，2，-3)T。都是A的属于特征值6的特征向量．求A的另一特征值和对应的特征向量；
由于折旧等因素，某机器转售价格P(t)是时间t(周)的减函数，其中A是机器的最初价格，在任何时间t，机器开动就能产生的利润，则使转售出去总利润最大时机器使用的时间t=__________周．(1n2≈0．693)
随机试题
某商业建筑，东西长100m，南北宽60m，建筑高度26m，室外消火栓设计流量为40L／s，南侧布置消防扑救面。沿该建筑南侧消防扑救面设置的室外消火栓数量，不宜少于()个。
患者因受精神刺激突发二便失禁，骨酸痿厥或遗精。其病机是患者因受精神刺激而气逆喘息，面红口赤，呕血，昏厥卒倒。其病机是
下列有抗原性的纤维蛋白溶解药是
外加剂储存时应当至少离地的高度和离墙的距离分别是()。
下列各项中，可能与“应付职工薪酬”科目贷方对应的有()。
沂源：苹果：水果
某种商品有小箱和大箱两种包装，一大箱这种商品有400件，张和王同时开始制造这种商品，制造一小箱和一大箱这种商品后，张比王多做50件。如果王此时的效率提高100％，并与张再共同制造一大箱这种商品，则王制造的总件数比张多50件。问一小箱这种商品有多少件：
下列成语及其出处的对应关系错误的是()。
Manhasbeenstoringupusefulknowledgeabouthimselfandtheuniverseattheratewhichhasbeenspiralingupwardfor10,000y
【B1】【B8】
最新回复
(
0
)
