设随机变量X在区间[一1，3]上服从均匀分布，则|X|的概率密度是________．

admin2016-12-16 34

问题设随机变量X在区间[一1，3]上服从均匀分布，则|X|的概率密度是________．

选项

答案[*]

解析先求|X|的分布函数F_|X|(x)=P(|X|≤x)，再求f_|X|(x)．
当x≤0时，
F_|X|(x)=P(|X|≤x)=

=0，
当0＜x＜1时，
F_|X|(x)=P(|X|≤x)=P(一x＜X＜x)=∫_一x^x

当1≤x＜3时，
F_|X|(x)=P(|X|≤ x)=P(一1＜X＜1)+P(1≤ X≤ x)=

当x≥3时，F_|X|(x)=1．
综上得到

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