三条直线l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x-3my=4不能构成三角形。 (1)m=2; (2)m=-2。

admin2017-01-21  40

问题 三条直线l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x-3my=4不能构成三角形。
    (1)m=2;
    (2)m=-2。

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案E

解析 “三条直线不能构成三角形”等价于“三条直线交于一点或者至少有两条直线平行(或重合)”。
  (i)当三条直线交于一点:
  联立l1:4x+y=4和l2:mx+y=0,解得l1和l2的交点为(m≠4),代入直线l3:2x-3my=4,得m=或m=-1。
  (ii)当l1,l2,l3中至少有两条平行(或重合):
  若l1∥l2,则m=4;
  若l2∥l3,则m2=(舍);
  若l1∥l3,则m=
  综上所述,当m=或m=-1或m=4或m=时,三条直线不能构成三角形。
  即条件(1)和条件(2)单独不充分,联合也不充分。所以选E。
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