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已知A,B为n阶矩阵,且AB=E,则下列结论不正确的是( ).
已知A,B为n阶矩阵,且AB=E,则下列结论不正确的是( ).
admin
2022-06-15
36
问题
已知A,B为n阶矩阵,且AB=E,则下列结论不正确的是( ).
选项
A、A+B可逆
B、(AB)
2
=A
2
B
2
C、(AB)
-1
=A
-1
B
-1
D、(AB)
T
=A
T
B
T
答案
A
解析
选项A,由AB=E,知A,B为可逆矩阵,但两个可逆矩阵之和未必可逆,如A,B分别为可逆矩阵
,满足条件AB=E,但A+B=O,并不可逆,故选A.
选项B,由A
2
B
2
=A(AB)B=AB=E=E
2
=(AB)
2
,正确.
选项C,由AB=E,知A,B互逆,有(AB)
-1
=E,也有BA=E,从而有A
-1
B
-1
=(BA)
-1
=E,正确.
选项D,由(AB)
T
=E
T
=E,A
T
B
T
=(BA)
T
=E
T
=E,正确.
由AB=E,不仅可以确定A,B可逆且互逆,还可以推出矩阵A与B,A
-1
与B
-1
,A
T
与B
T
,A
*
与B
*
可交换.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GESa777K
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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