设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性的无关3维列向量组，满足Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3．求A的特征值．

admin2017-10-21 67

问题设A为3阶矩阵，α₁,α₂,α₃是线性的无关3维列向量组，满足Aα₁=α₁+2α₂+2α₃，Aα₂=2α₁+α₂+2α₃，Aα₃=2α₁+2α₂+α₃．
求A的特征值．

选项

答案用矩阵分解： A(α₁，α₂，α₃)=(α₁+2α₂+2α₃，2α₁+α₂+2α₃，2α₁+2α₂+α₃)=(α₁，α₂，α₃)B，这里 [*] 从α₁,α₂,α₃线性无关的条件知道，(α₁,α₂,α₃)是可逆矩阵．于是A相似于B． [*] [*]的秩为1，其特征值为0，0，6．得B的征值为一1，一1，5．则A的征值也为一1，一1，5．

解析

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