证明:连续函数取绝对值后函数仍保持连续性,举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性.

admin2015-06-26  25

问题 证明:连续函数取绝对值后函数仍保持连续性,举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性.

选项

答案设f(x)在[a,b]上连续,令g(x)=|f(x)|, 对任意的x0∈[a,b],有 0≤|g(x)一g(x0)|=||f(x)|—|f(x0)||≤f(x)一f(x0)|, 因为f(x)在[a,b]上连续,所以[*]=f(x0), 由夹逼定理得 [*], 即|f(x)|在x=x0处连续,由x0的任意性得|f(x)|在[a,b]上连续. 设f(x)=x,则f(x)在x=0处可导,但|f(x)|=|x|在x=0处不可导.

解析
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