证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

admin2015-06-26 93

问题证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

选项

答案设f(x)在[a，b]上连续，令g(x)=｜f(x)｜，对任意的x₀∈[a，b]，有 0≤｜g(x)一g(x₀)｜=｜｜f(x)｜—｜f(x₀)｜｜≤f(x)一f(x₀)｜，因为f(x)在[a，b]上连续，所以[*]=f(x₀)，由夹逼定理得 [*]，即｜f(x)｜在x=x₀处连续，由x₀的任意性得｜f(x)｜在[a，b]上连续．设f(x)=x，则f(x)在x=0处可导，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0处不可导．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wDU4777K

考研数学三

相关试题推荐

发展两岸关系和实现和平统一的基础是()
辩证思维方法是人们正确进行理性思维的方法。其中分析与综合的客观基础是事物
2021年8月23日至24日，习近平总书记在河北承德考察时指出，实践充分证明，只有()才能实现中华民族的大团结，只有()才能凝聚各民族、发展各民族、繁荣各民族。
当前和今后一个时期，我国经济发展面临的问题，供给和需求两侧都有，但矛盾的主要方面在供给侧。比如，我国一些行业和产业产能严重过剩，同时，大量关键装备、核心技术、高端产品还依赖进口；事实证明，我国不是需求不足，或没有需求，而是需求变了，供给的产品却没有变，质量
设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：
求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：
设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．讨论f’(x)在(-∞，+∞)上的连续性．
设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．求f’(x)；

随机试题

在历史上第一次使管理从经验上升为科学的是()
以下不属于护理评价内容的是
物料的接触角越大，润湿性越好。()
如下哪项不是糖尿病酮症酸中毒典型表现
投资基金的特点包括()。
函数y=y(x，z)由方程xyz=ex+y所确定，则等于()。
两个以上的申请人分别就同样的发明创造申请专利的，专利权授予()。
2016年12月甲酒厂发生的下列业务中，应缴纳消费税的有()。
甲某借用乙的营业执照从事旅游业务，消费者丙在参加甲某组织的旅游时合法权益受损。消费者丙就其损失请求赔偿的对象是()。
Asiftheyneededanymoreexcuse,newresearchsuggestsmenneedtheirsleepifthey’retolivealonglife.Women,ontheothe

最新回复(0)

证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

考研数学三

发展两岸关系和实现和平统一的基础是()

辩证思维方法是人们正确进行理性思维的方法。其中分析与综合的客观基础是事物

2021年8月23日至24日，习近平总书记在河北承德考察时指出，实践充分证明，只有()才能实现中华民族的大团结，只有()才能凝聚各民族、发展各民族、繁荣各民族。

设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：

求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．讨论f’(x)在(-∞，+∞)上的连续性．

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．求f’(x)；

在历史上第一次使管理从经验上升为科学的是()

以下不属于护理评价内容的是

物料的接触角越大，润湿性越好。()

如下哪项不是糖尿病酮症酸中毒典型表现

投资基金的特点包括()。

函数y=y(x，z)由方程xyz=ex+y所确定，则等于()。

两个以上的申请人分别就同样的发明创造申请专利的，专利权授予()。

2016年12月甲酒厂发生的下列业务中，应缴纳消费税的有()。

甲某借用乙的营业执照从事旅游业务，消费者丙在参加甲某组织的旅游时合法权益受损。消费者丙就其损失请求赔偿的对象是()。

Asiftheyneededanymoreexcuse,newresearchsuggestsmenneedtheirsleepifthey’retolivealonglife.Women,ontheothe