曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为( )。

admin2022-08-12 22

问题曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为( )。

选项 A、-∫₀²x(x-1)(2-x)dx
B、∫₀¹x(x-1)(2-x)dx-∫₁²x(x-1)(2-x)dx
C、-∫₀¹x(x-1)(2-x)dx+∫₁²x(x-1)(2-x)dx
D、∫₀²x(x-1)(2-x)dx

答案C

解析由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分，其面积为这两部分的面积之和，所以只要检查B，C两项中的每一部分是否均为正即可，显然C项正确。事实上，S=∫₀²｜y｜dx=∫₀²｜x(x-1)(2-x)｜dx=-∫₀¹x(x-1)(2-x)dx+∫₁²x(x-1)(2-x)dx。故本题选C。

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