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  3. 设A是n阶矩阵，A2=E，证明：r(A+E)+r(A-E)=n

设A是n阶矩阵，A2=E，证明：r(A+E)+r(A-E)=n

admin2016-05-31  48
问题 设A是n阶矩阵，A2=E，证明：r(A+E)+r(A-E)=n
选项
答案由题干知A2=E，则A2-E=O，即(A-E)(A+E)=O 那么 r(A+E)+r(A-E)≤n 又因为 r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r(E-A)≥r[(A+E)+(E-A)]=r(2E)=n， 故r(A+E)+r(A-E)=n
解析
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考研数学三

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