2. 考研
  3. 设有平面闭区域，D={(x，y)｜一a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则(xy+cosxsiny)dxdy=( )

设有平面闭区域，D={(x，y)｜一a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则(xy+cosxsiny)dxdy=( )

admin2020-03-01  105
问题 设有平面闭区域，D={(x，y)｜一a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则(xy+cosxsiny)dxdy=(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 将闭区间D={(x，y)｜一a≤x≤a，x≤y≤a}用直线y=一x将其分成两部分D2和D3，如图l一4—8所示，其中D2关于y轴对称，D3关于x轴对称，xy关于x和y均为奇函数，所以在D2和D3上，均有xydxdy=0。
而cosxsiny是关于x的偶函数，关于y的奇函数，在D3积分不为零，在D2积分值为零，因此

故选项A正确。
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考研数学二

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