[2017年] 微分方程y＂一4y′+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=( )．

admin2019-05-10 67

问题 [2017年] 微分方程y＂一4y′+8y=e^2x(1+cos2x)的特解可设为y^*=( )．

选项 A、Ae^2x+e^2x(Bcos2x+Csin2x)
B、Axe^2x+e^2x(Bcos2x+Csin2x)
C、Ae^2x+xe^2x(Bcos2x+Csin2x)
D、Axe^2x+xe^2x(Bcos2x+Csin2x)

答案C

解析由题设可知，特征方程为λ²一4λ+8=0，特征值为λ_1,2=2±2i，又原方程可分解为两个非齐次方程：y＂一4y′+8y=e^2x和y＂一4y′+8y=e^2xcos2x，可知第一个方程的特解为Ae^2x，第二个方程的特解为xe^2x(B cos2x+Csin2x)，故方程y＂一4y′+8y=e^2x(1+cos2x)的特解形式为y^*=Ae^2x+xe^2x(B cos2x+C sin2x)．
仅(C)入选．

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