设f(x)在x=0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)与xm为同阶无穷小．又设当x→0时，F(x)=∫0xnf(t)dt与xk为同阶无穷小，其中m与n为正整数．则k= ( )

admin2018-07-23 56

问题设f(x)在x=0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)与x^m为同阶无穷小．又设当x→0时，F(x)=∫₀^xⁿf(t)dt与x^k为同阶无穷小，其中m与n为正整数．则k= ( )

选项 A、mn+n．
B、n+m．
C、m+n．
D、mn+n－1．

答案A

解析当x→0时，f(x)与x^m为同阶无穷小，从而知存在常数A≠0，当x→0时，f(x)～Ax^m，从而，f(xⁿ)～Ax^m．于是

由题意可知，上式为不等于零的常数，故k=mn+n．

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