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设f(x)在x=0的某邻域内连续,且当x→0时,f(x)与xm为同阶无穷小.又设当x→0时,F(x)=∫0xnf(t)dt与xk为同阶无穷小,其中m与n为正整数.则k= ( )
设f(x)在x=0的某邻域内连续,且当x→0时,f(x)与xm为同阶无穷小.又设当x→0时,F(x)=∫0xnf(t)dt与xk为同阶无穷小,其中m与n为正整数.则k= ( )
admin
2018-07-23
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问题
设f(x)在x=0的某邻域内连续,且当x→0时,f(x)与x
m
为同阶无穷小.又设当x→0时,F(x)=∫
0
x
n
f(t)dt与x
k
为同阶无穷小,其中m与n为正整数.则k= ( )
选项
A、mn+n.
B、n+m.
C、m+n.
D、mn+n-1.
答案
A
解析
当x→0时,f(x)与x
m
为同阶无穷小,从而知存在常数A≠0,当x→0时,f(x)~Ax
m
,从而,f(x
n
)~Ax
m
.于是
由题意可知,上式为不等于零的常数,故k=mn+n.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ooj4777K
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考研数学二
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