如图由y＝0，x＝8，y＝x2围成一曲边三角形OAB，在曲边上求一点，使得过此点所作y＝x2的切线与OA、AB所围成的三角形面积为最大．　

admin2016-01-25 87

问题如图由y＝0，x＝8，y＝x²围成一曲边三角形OAB，在曲边

上求一点，使得过此点所作y＝x²的切线与OA、AB所围成的三角形面积为最大．
　

选项

答案设切点为(x，y)．过曲线上点(x，y)的切线方程为 Y－y＝y′(X－x)．将y＝x²，y′＝2x代入得 Y＝y—x²＝2x(X—x)．此切线与X＝8及Y＝0的交点的纵坐标与横坐标分别为 Y＝2x(8一x)＋x²，X＝[*]，则切线与OA，AB所围成的三角形面积为 S(x)＝[*][2x(8一x)＋x²]．令 S′(x)＝[*]及x＝16(舍去)．易验证，当x＝[*]＜0，因而S(x)取最大值，则所求的点为([*])．

解析设切点(x，y)，求出切线方程Y—x²＝y′(X—x)，求出切线与直线X＝8及与Y＝0(横轴)的交点．写出用x，y表示的面积表达式，最后求出x，y为何值时此面积最大．

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考研数学三

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设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

已知向量组α1=(1，2，3，4)，α2=(2，3，4，5)，α3=(3，4，5，6)，α4=(4，5，6，t)，且r(α1，α2，α3，α4)=2，则t=________．

设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：

将函数f(x)＝e2x，x∈[0，π]展开成余弦级数．

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

求下列微分方程的通解：(1)y〞＋2yˊ－3y＝e－3x；(2)y〞－5yˊ＋4y＝x2－2x＋1；(3)y〞－3yˊ＝2e2xsinx；(4)y〞－2yˊ＋y＝x(1＋2ex)；(5)y〞＋4y＝xcosx；(6)y〞－y＝

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P｛Xi＝0｝=0．6，P｛Xi=1｝＝0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布．

把当x→0时的无穷小量α=In(1+x2)一1n(1一x4)，，γ=arctanx-x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

长腿石膏管型可用于下列哪种骨折的治疗

手工冲洗显影温度范围是

患者，男，58岁。突然昏仆，不省人事，口吐涎沫，喉中痰鸣，面色晦暗，苔白腻、脉滑。其辨证为

对于过小牙在做全冠修复时，牙体预备多采用90。肩台预备。()

下列关于托管人所托管合格投资者发生证券卖空时的说法，不正确的有()。

OCP运输条款是()。

教育目的与培养目标之间的关系是与的关系。

Accordingtothefirstthreeparagraphs,thenewsmediadowellin______Thephrase"Hardnews"(Line3,Paragraph3)canbepa

下列不属于无限局域网技术协议的是(　　　)。

数据库管理系统中的加锁协议规定了事务的加锁时间、持锁时间和释放锁时间，其中【10】协议可以完全保证并发事务数据的一致性。

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