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  3. 设函数f(x)在x=0的某个邻域内有定义，则“存在等于A”是“f′(x0)存在等于A”的( )．

设函数f(x)在x=0的某个邻域内有定义，则“存在等于A”是“f′(x0)存在等于A”的( )．

admin2020-05-02  15
问题 设函数f(x)在x=0的某个邻域内有定义，则“存在等于A”是“f′(x0)存在等于A”的(    )．
选项 A、充分而非必要条件
B、必要而非充分条件
C、充要条件
D、既非充分又非必要条件
答案D
解析 取则当x≠0时，f(x)=1，f′(x)=0，但是即f(x)在x=0处不连续，进而f′(0)不存在，所以“存在且等于A”不是“f′(0)存在且等于A”的充分条件．
    再取那么
         
从而
   
    又不存在，由此可见“存在且等于A”不是“f′(x0)存在且等于A”的必要条件．
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考研数学一

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