已知y1=e3x一xe2x,y2=ex一xe2x,y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程的通解为___________。

admin2019-05-14  51

问题 已知y1=e3x一xe2x,y2=ex一xe2x,y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程的通解为___________。

选项

答案y=C1e3x+C2ex一xe2x,其中C1,C2为任意常数。

解析 显然y1一y3=e3x和y2一y3=ex是对应的二阶常系数齐次线性微分方程两个线性无关的解。且y*=一xe2x是非齐次微分方程的一个特解。
    由解的结构定理,该方程的通解为y=C1e3x+C2ex一xe2x,其中C1,C2为任意常数。
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