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一平面通过点(1,2,3),它在x轴、y轴上的截距相等,问:当平面在三个坐标轴上的截距分别为何值时,它与三个坐标面所围成的空间体的体积最小?并写出此平面的方程.
一平面通过点(1,2,3),它在x轴、y轴上的截距相等,问:当平面在三个坐标轴上的截距分别为何值时,它与三个坐标面所围成的空间体的体积最小?并写出此平面的方程.
admin
2019-05-14
52
问题
一平面通过点(1,2,3),它在x轴、y轴上的截距相等,问:当平面在三个坐标轴上的截距分别为何值时,它与三个坐标面所围成的空间体的体积最小?并写出此平面的方程.
选项
答案
设所求平面的截距式方程为[*]根据题意,a=b,则平面方程为[*] 又因为点(1,2,3)在此平面上,故[*] 设此平面与三个坐标平面所围成的空间立体的体积为V,则[*] 故当[*]c=9时,此平面与三个坐标平面所围成的空间立体的体积最小. 此时,平面的方程为[*]
解析
本题主要考查平面在坐标轴上的截距的概念、平面的截距式方程以及一元分段函数的最小值问题.
本题较为综合,不仅考查了平面的截距式方程的逆问题(反求参数),而且还考查了一元分段函数的最小值问题.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ll04777K
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考研数学一
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