2. 考研
  3. 一平面通过点(1，2，3)，它在x轴、y轴上的截距相等，问：当平面在三个坐标轴上的截距分别为何值时，它与三个坐标面所围成的空间体的体积最小?并写出此平面的方程．

一平面通过点(1，2，3)，它在x轴、y轴上的截距相等，问：当平面在三个坐标轴上的截距分别为何值时，它与三个坐标面所围成的空间体的体积最小?并写出此平面的方程．

admin2019-05-14  27
问题 一平面通过点(1，2，3)，它在x轴、y轴上的截距相等，问：当平面在三个坐标轴上的截距分别为何值时，它与三个坐标面所围成的空间体的体积最小?并写出此平面的方程．
选项
答案设所求平面的截距式方程为[*]根据题意，a=b，则平面方程为[*] 又因为点(1,2,3)在此平面上，故[*] 设此平面与三个坐标平面所围成的空间立体的体积为V，则[*] 故当[*]c=9时，此平面与三个坐标平面所围成的空间立体的体积最小． 此时，平面的方程为[*]
解析 本题主要考查平面在坐标轴上的截距的概念、平面的截距式方程以及一元分段函数的最小值问题．
本题较为综合，不仅考查了平面的截距式方程的逆问题(反求参数)，而且还考查了一元分段函数的最小值问题．
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考研数学一

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