设矩阵A=的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化．

admin2016-05-31 51

问题设矩阵A=

的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 如果λ=2是单根，则λ²-8λ+18+3a是完全平方，那么有18+3a=16，即a=[*] 则矩阵A的特征值是2，4，4，而r(4E-A)=r[*]=2，故λ=4只有一个线性无关的特征向量，从而A不能相似对角化．如果λ=2是二重特征值，则将λ=0代人λ²-8λ+18+3a=0，则有18+3a=12，即a=-2．于是λ²-8λ+18-3a=(λ-2)(λ-6)．则矩阵A的特征值是2，2，6，而r(2E—A)=r[*]=1，故λ=2有两个线性无关的特征向量，从而A可以相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GQT4777K

考研数学三

相关试题推荐

中国革命走农村包围城市、武装夺取政权的道路，根本在于()。
这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快.感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件。对我们来说，这是一次危机，也是一次大考。实践证明，党中央对疫情形势的判断是准确的，各项工作部署是及时的，采取的举措是有力有效的。防控工作取得的
马克思曾说：“法律应当以社会为基础，法律应该是社会共同的、由一定的物质生产方式所产生的利益和需要的表现。”我国社会主义法律的本质特征是()。
当代社会公共生活的特征表现在()。
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．
设有一长度为l，线密度为ρ的均匀细直棒，另有质量为m的质点M，若(1)质点M在与棒一端垂直距离为a单位处；(2)质点M在棒的延长线上，距离棒的近端为a单位处；试在这两种情形下求这细棒对质点M的引力．
设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_______.

随机试题

下列有关各RNA分子的叙述，错误的是
手工电弧焊焊补汽轮机叶片时可选用哪些焊条?各有何特点?
发育性髋关节脱位的病理改变主要发生在
以下不属于个体生物特征的是()
苏联心理学家维果茨基认为，学生的发展有两种水平：一种是学生独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生通过成人指导可能达到的水平。而这两者之间的差异，我们称之为()。
管平湖是古琴演奏家，演奏的古琴曲风格朴素，形成了有重要影响的“_________”风格。
FreeStatinsWithFastFoodCouldNeutralizeHeartRiskFastfoodoutletscouldprovidestatindrugsfreeof【C1】______sotha
Wherearethespeakers?
A、Acheckingaccount.B、Acurrentaccount.C、Acreditcardaccount.D、Asavingsaccount.D男士问女士想要开一个什么账户，女士回答说储蓄账户。由此可知，女士想开一个储蓄
A、Theyeatorspoilcrops.B、Theyattackbirdsandanimals.C、Theydestroydamsandbuildings.D、Theycarrydiseases.D[听力原文]Wh

最新回复(0)

设矩阵A=的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化．

考研数学三

中国革命走农村包围城市、武装夺取政权的道路，根本在于()。

马克思曾说：“法律应当以社会为基础，法律应该是社会共同的、由一定的物质生产方式所产生的利益和需要的表现。”我国社会主义法律的本质特征是()。

当代社会公共生活的特征表现在()。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

设有一长度为l，线密度为ρ的均匀细直棒，另有质量为m的质点M，若(1)质点M在与棒一端垂直距离为a单位处；(2)质点M在棒的延长线上，距离棒的近端为a单位处；试在这两种情形下求这细棒对质点M的引力．

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_______.

下列有关各RNA分子的叙述，错误的是

手工电弧焊焊补汽轮机叶片时可选用哪些焊条?各有何特点?

发育性髋关节脱位的病理改变主要发生在

以下不属于个体生物特征的是()

苏联心理学家维果茨基认为，学生的发展有两种水平：一种是学生独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生通过成人指导可能达到的水平。而这两者之间的差异，我们称之为()。

管平湖是古琴演奏家，演奏的古琴曲风格朴素，形成了有重要影响的“_________”风格。

FreeStatinsWithFastFoodCouldNeutralizeHeartRiskFastfoodoutletscouldprovidestatindrugsfreeof【C1】______sotha

Wherearethespeakers?

A、Acheckingaccount.B、Acurrentaccount.C、Acreditcardaccount.D、Asavingsaccount.D男士问女士想要开一个什么账户，女士回答说储蓄账户。由此可知，女士想开一个储蓄

A、Theyeatorspoilcrops.B、Theyattackbirdsandanimals.C、Theydestroydamsandbuildings.D、Theycarrydiseases.D[听力原文]Wh