利用代换u=ycosx将微分方程y’’cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解。

admin2017-01-14  35

问题 利用代换u=ycosx将微分方程y’’cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解。

选项

答案令ycosx=u,则y=usecx,从而 y’=u’secx+usecxtanx y’’=u’’secx+2u’secxtanx+usecxtan2x+usec3x。 代入原方程,则u’’+4u=ex。这是一个二阶常系数非齐次线性方程,其通解为 u=[*]ex+C1cos2x+C2sin2x, 则 [*]

解析
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