2. 公务员
  3. 已知椭圆＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)．则椭圆的方程为( )．

已知椭圆＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)．则椭圆的方程为( )．

admin2015-12-09  18
问题 已知椭圆＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)．则椭圆的方程为(    )．
选项 A、
B、
C、
D、
答案D
解析 由题意可知直线过点F(3，0)和(1，－1)，由此可求得直线的斜率k＝．设A(χ1，y1)，B(χ1，y2)，由题意可得χ1＋χ2＝－2，y1＋y2＝－2，k＝．将A，B点代入椭圆内可得②，①－②可得＝0，解得，又知c2＝a2－b2＝9，解得a2＝18，b2＝9．故椭圆的方程为＝1．
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