设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)－f(y)｜≤｜arctanx－arctany｜又f(1)＝0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤ln2．

admin2017-12-31 54

问题设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)－f(y)｜≤｜arctanx－arctany｜
又f(1)＝0，证明：｜∫₀¹f(x)dx｜≤

ln2．

选项

答案由｜f(x)｜＝｜f(x)－f(1)｜＝｜arctanx－arctan1｜＝｜arctanx－[*]｜得｜∫₀¹f(x)dx｜≤∫₀¹｜f(x)｜dx≤∫₀¹｜arctanx－[*]arctanx)dx ＝[*]－∫₀¹＝[*]．

解析

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