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设f(x)在区间[0,1]上可积,当0≤x<y≤1时,|f(x)-f(y)|≤|arctanx-arctany| 又f(1)=0,证明:|∫01f(x)dx|≤ln2.
设f(x)在区间[0,1]上可积,当0≤x<y≤1时,|f(x)-f(y)|≤|arctanx-arctany| 又f(1)=0,证明:|∫01f(x)dx|≤ln2.
admin
2017-12-31
37
问题
设f(x)在区间[0,1]上可积,当0≤x<y≤1时,|f(x)-f(y)|≤|arctanx-arctany|
又f(1)=0,证明:|∫
0
1
f(x)dx|≤
ln2.
选项
答案
由|f(x)|=|f(x)-f(1)|=|arctanx-arctan1|=|arctanx-[*]|得 |∫
0
1
f(x)dx|≤∫
0
1
|f(x)|dx≤∫
0
1
|arctanx-[*]arctanx)dx =[*]-∫
0
1
=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GTX4777K
0
考研数学三
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