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设f(x)在(0,+∞)二阶可导,且满足f(0)=0,f’’(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时恒有( )
设f(x)在(0,+∞)二阶可导,且满足f(0)=0,f’’(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时恒有( )
admin
2018-01-30
30
问题
设f(x)在(0,+∞)二阶可导,且满足f(0)=0,f
’’
(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时恒有( )
选项
A、af(x)>xf(a)。
B、bf(x)>xf(b)。
C、xf(x)>bf(b)。
D、xf(x)>af(a)。
答案
B
解析
将选项A、B分别改写成
于是,若能证明
或xf(x)的单调性即可。
令g(x)=xf
’
(x)一f(x),
则 g(0)=0,g
’
(x)=xf
’’
(x)<0(x>0),因此
g(x)<0(x>0),
所以有
<0(x>0),
故
在(0,+∞)内单调减小。
因此当a<x<b时,
,故选B。
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考研数学二
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