设u=f(x，y，z)，其中z=z(x，y)由方程Ф(x2，ey，z)=0所确定，且y=sinx，其中f，φ都具有连续的偏导数，且=______.

admin2019-05-14 57

问题设u=f(x，y，z)，其中z=z(x，y)由方程Ф(x²，e^y，z)=0所确定，且y=sinx，其中f，φ都具有连续的偏导数，且

=______.

选项

答案f’₁+cosx.f’₂-[*].f’₃

解析本题是一个抽象方程组

的求导问题．将每一个方程两边求全微分，
du=f’₁dx+f’₂dy+f’₃dz， (1)
φ’₁.2xdx+φ’₂e^ydy+φ’₃dz=0， (2)
dy=cosxdx． (3)
将(3)式代入(1)、(2)，得
du=f’₁dx+f’₂cosxdx+f’₃dz， (4)
φ’₁.2xdx+φ’₂e^ycosxdx+φ’₃dz=0， (5)
由(5)式，得