某家庭以住房抵押贷款方式购买了一套住宅,住房抵押贷款期限为20年,年利率为6%,以每月2500元等额还款。该家庭于第9年初一次性偿还贷款本金10万元,余额在以后的5年内用按月等额还款的方式还清,则最后5年内的月等额还款额为( )元。[2003年

admin2011-02-04  30

问题 某家庭以住房抵押贷款方式购买了一套住宅,住房抵押贷款期限为20年,年利率为6%,以每月2500元等额还款。该家庭于第9年初一次性偿还贷款本金10万元,余额在以后的5年内用按月等额还款的方式还清,则最后5年内的月等额还款额为(     )元。[2003年

选项 A、3019.53
B、2983.84
C、1524.15
D、1587.65

答案A

解析 本题考核的是复利系数的应用。
(1)计算住房抵押贷款总额:A=2500元/月

(2)计算在第9年初应还贷款本息数额,有三种解法:
解法一先计算前8年共还款的现值:

190238.05元,这笔钱贷款总额中扣去后的余额为:(348951.93—190238.05)元=158713.88元,此未还贷款数额折算到第9年初的金额为:158713.88元×(1+0.5%)8×12=256186.85元;
解法二按原计划还款,后12年(20一8)应还贷款在第9年初的金额

解法三计算前8年还款数折算到第8年末的金额为:

全部贷款总额折算到第8年末的金额为F0=348951.93元×(1+0.5%)96=563258.22元,两者之差即为第9年初应还款的金额:F0一F=(563258.22-307071.36)元=256186.86元。
(3)因为在第9年初一次性偿还贷款10万元,余额为:(256186.86—100000)元=156186.86元。在以后的5年内用按月等额还款的方式还清,则最后的5年内的月等额还款额为:A=P(A/P,i,n)=

(4)三笔还款的现值之和为:前8年还款的现值为190238.05元,第9年初一次性还款10万元的现值为:

61952.39元,后5年还款的现值为:

96761.49元;(190238.05+61952.39十96761.49)元=348951.93元。
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