下列积分中，积分值等于0的是( )．

admin2016-11-03 47

问题下列积分中，积分值等于0的是( )．

选项 A、

dx
B、∮_Lxdy，L：x²+y²=1的正向
C、

dx
D、

z²dxdy，∑：x²+y²+z²=R²的外侧

答案D

解析利用第二类曲面积分的奇偶对称性的结论判别之：
设∑关于坐标平面xOy对称，则

其中∑₁是∑在坐标平面xOy的上侧部分．
由高斯公式得到

z²dxdy=

2zdV (Ω：x²+y²+z²≤R²)．
因Ω关于平面xOy对称，2z是z的奇函数，故

2zdV=0或曲面∑关于xOy对称，z²为z的偶函数，故

z²dxdy=0．仅(D)入选．

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考研数学一

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