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  3. 下列积分中，积分值等于0的是( )．

下列积分中，积分值等于0的是( )．

admin2016-11-03  51
问题 下列积分中，积分值等于0的是(    )．
选项 A、dx
B、∮Lxdy，L：x2+y2=1的正向
C、dx
D、z2dxdy，∑：x2+y2+z2=R2的外侧
答案D
解析 利用第二类曲面积分的奇偶对称性的结论判别之：
设∑关于坐标平面xOy对称，则

其中∑1是∑在坐标平面xOy的上侧部分．
由高斯公式得到z2dxdy=2zdV  (Ω：x2+y2+z2≤R2)．
因Ω关于平面xOy对称，2z是z的奇函数，故2zdV=0或曲面∑关于xOy对称，z2为z的偶函数，故z2dxdy=0．仅(D)入选．
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考研数学一

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