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考研
下列积分中,积分值等于0的是( ).
下列积分中,积分值等于0的是( ).
admin
2016-11-03
56
问题
下列积分中,积分值等于0的是( ).
选项
A、
dx
B、∮
L
xdy,L:x
2
+y
2
=1的正向
C、
dx
D、
z
2
dxdy,∑:x
2
+y
2
+z
2
=R
2
的外侧
答案
D
解析
利用第二类曲面积分的奇偶对称性的结论判别之:
设∑关于坐标平面xOy对称,则
其中∑
1
是∑在坐标平面xOy的上侧部分.
由高斯公式得到
z
2
dxdy=
2zdV (Ω:x
2
+y
2
+z
2
≤R
2
).
因Ω关于平面xOy对称,2z是z的奇函数,故
2zdV=0或曲面∑关于xOy对称,z
2
为z的偶函数,故
z
2
dxdy=0.仅(D)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GXu4777K
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考研数学一
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