下列结论正确的是( )．

admin2014-11-26 93

问题下列结论正确的是( )．

选项 A、若A，B特征值相同，则A～B
B、矩阵A的秩与其非零特征值个数相等
C、若A，B特征值相同，则A，B等价
D、A，B的特征值相同且A，B都可对角化，则A～B

答案D

解析令

因为｜λE一A｜=｜λE—B｜=λ²(λ一1)，所以A，B特征值相同，但r(A)=2≠r(B)=1，故A，B不相似，(A)不正确；对

显然λ₁=λ₂=0，λ₃=1，而r(A)=2，所以(B)不正确；由(A)，A，B特征值相同，A，B的秩不一定相等，故(C)不正确；设A，B的特征值相同且A，B都可对角化，令其特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A，B都可对角化，所以存在可逆阵P₁，P₂，使得P₁¹AP₁=P₂¹BP₂=

从而有P₁^-1AP₁=P₂^-1BP₂，于是(P₁P₂^-1)AP₁P₂^-1=B，令P₁P₂^-1=P，则P^-1AP=B，即A～B，选(D)．

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考研数学一

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下列结论正确的是( )．

考研数学一

设f(x)在（－∞，+∞）内连续，以T为周期，证明：∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数）。

设f(x)在[0,1]上满足f"(x)＞0,则f’(0),f’(1),f(1)－f(0)或f(0)－f(1)的大小顺序为（）。

设α，β为n维非零列向量，且线性相关，αTα=2，若(αβT)2=2βαT，具体给出两向量间的线性关系．

设n阶矩阵A的各行元素之和为零，且A的秩为n-1，则线性方程组Ax=0的通解为________．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A中各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为________．

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

记平面区域D={(x,y)｜｜x｜+｜y｜≤1}，计算如下二重积分：，其中f(t)为定义在(—∞,+∞)内的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；

设f(x)∈C[1，+∞)，广义积分∫1+∞f(x)dx收敛，且满足f(x)=1/x2-1/2x∫1+∞f(x)dx，则f(x)=________．

设y=y(x)可导，y(0)=2，令△y=y(x+△x)-y(x)，且△y=xy/(1+x2)△x+a，其中a是当△x→0时的高阶无穷小量，则y(x)=________．

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用第一问的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

培根首次提出把教育学作为一门独立的学科，他提出的()为教育学的发展奠定了方法论基础。

设y=sin(lnx)，则y’(1)=_________。

“昔我往矣，杨柳依依。今我来思，雨雪霏霏”的写法是()

下面对颈部CT扫描技术的描述错误的是

换算采样的标准体积，在采样时必须测定的气象因素是()

发行人与(　　　)可以协商确定溢价发行股票的发行价格。

简述技能的基本特征。

走什么样的法治道路、建设什么样的法治体系，是由一个国家的基本国情决定的。建设法治中国，必须从我国实际出发，这意味着

A、Findingabigmeetingroom.B、Havingameetingbeforemakingadecision.C、Talkingtootheremployeesaboutthecase.D、Openin

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设f(x)∈C[1，+∞)，广义积分∫1+∞f(x)dx收敛，且满足f(x)=1/x2-1/2x∫1+∞f(x)dx，则f(x)=________．

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