将2个棱长为30厘米的正方体木块的六面分别全部涂成黑色后,都锯成棱长为10厘米的小正方体,问从这些小正方体中随机取出多少个,才能保证一定能够在取出的小立方体中挑出8个,拼成外表面全为黑色的、棱长为20厘米的正方体?

admin2016-06-19  36

问题 将2个棱长为30厘米的正方体木块的六面分别全部涂成黑色后,都锯成棱长为10厘米的小正方体,问从这些小正方体中随机取出多少个,才能保证一定能够在取出的小立方体中挑出8个,拼成外表面全为黑色的、棱长为20厘米的正方体?

选项 A、27
B、36
C、40
D、46

答案D

解析 由题意,2个棱长为30厘米的正方体被分成了2×33=54个小立方体,原先位于每个大正方体的顶点处的小正方体三面被涂成了黑色。共有2×8=16个。此后挑选8个小正方体拼成外表面全为黑色的正方体,则必须是这16个中的8个。根据最不利原则,先挑选另外的54—16=38个正方体,再挑选8个,共是38+8=46个。
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