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设f、g、h是定义在[a,+∞)上的三个连续函数,且成立不等式h(x)≤f(x)≤g(x). 证明: 若∫a+∞h(x)dx与∫a+∞g(x)dx都收敛,则∫a+∞f(x)dx也收敛;
设f、g、h是定义在[a,+∞)上的三个连续函数,且成立不等式h(x)≤f(x)≤g(x). 证明: 若∫a+∞h(x)dx与∫a+∞g(x)dx都收敛,则∫a+∞f(x)dx也收敛;
admin
2022-11-23
20
问题
设f、g、h是定义在[a,+∞)上的三个连续函数,且成立不等式h(x)≤f(x)≤g(x).
证明:
若∫
a
+∞
h(x)dx与∫
a
+∞
g(x)dx都收敛,则∫
a
+∞
f(x)dx也收敛;
选项
答案
∵∫
a
+∞
h(x)dx与∫
a
+∞
g(x)dx收敛,∴由柯西准则知,对任给的ε>0,存在G≥a,使得当u
1
,u
2
>G时,便有[*] 由题设h(x)≤f(x)≤g(x)可得,[*]于是当u
1
,u
2
>G时,有[*]由柯西准则知,∫
a
+∞
f(x)dx收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GYgD777K
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考研数学一
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