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设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=_________.
设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=_________.
admin
2016-03-05
63
问题
设矩阵
,矩阵B满足ABA
*
=2BA
*
+E,其中A
*
为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=_________.
选项
答案
[*]
解析
由于
,又因为AA
*
=A
*
A=|A|E,则对题中的矩阵方程右乘矩阵A得3AB一6B=A,即3(A一2E)B=A,该等式两端同时取行列式有|3(A一2E)|.|B|=|A|=3,即27|A一2E|.|B|=|A|=3.
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考研数学二
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