2. 考研
  3. 设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_________．

设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_________．

admin2016-03-05  46
问题 设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_________．
选项
答案[*]
解析 由于，又因为AA*=A*A=｜A｜E，则对题中的矩阵方程右乘矩阵A得3AB一6B=A，即3(A一2E)B=A，该等式两端同时取行列式有｜3(A一2E)｜.｜B｜=｜A｜=3，即27｜A一2E｜.｜B｜=｜A｜=3．
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考研数学二

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