2. 考研
  3. 已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的负惯性指数q=2，r(A)=3，且A2-2A-3E=0，A为实对称矩阵，则二次型在正交变换x=Qy下的标准形为( )

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的负惯性指数q=2，r(A)=3，且A2-2A-3E=0，A为实对称矩阵，则二次型在正交变换x=Qy下的标准形为( )

admin2022-05-20  85
问题 已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的负惯性指数q=2，r(A)=3，且A2-2A-3E=0，A为实对称矩阵，则二次型在正交变换x=Qy下的标准形为(          )
选项 A、y12-3y22-3y32
B、3y12-y22-y32
C、y12-y22-3y32
D、y12-3y22-y32
答案B
解析 设Aα=λα，其中λ为A的任一特征值，α≠0为A的特征向量，由已知，有
    (A2-2A-3E)α=0．
故(λ2-2λ-3)α=0．
    由α≠0，知λ2-2λ-3=0，解得λ=3或λ=-1．又由q=2，r(A)=3，知正惯性指数P=1，故A的特征值为3，-1，-1，从而二次型在正交变换X=Qy下的标准形为
3y12-y22-y32．B正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BTR4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)