2. 考研
  3. (18)设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组．若Aα1=2α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=-α2+α3，则A的实特征值为_______．

(18)设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组．若Aα1=2α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=-α2+α3，则A的实特征值为_______．

admin2019-03-08  72
问题 (18)设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组．若Aα1=2α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=-α2+α3，则A的实特征值为_______．
选项
答案2
解析 将题给的关系式写成矩阵形式：
A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]
记矩阵P=[α1，α2，α3]，则因α1，α2，α3线性无关，知矩阵P可逆，从而有
P-1AP==B．
上式表明矩阵A与矩阵B是相似的，而相似矩阵有相同的特征值，容易求出矩阵B的实特征值是2，因此矩阵A的实特征值是2．
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考研数学二

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