(18)设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组．若Aα1=2α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=-α2+α3，则A的实特征值为_______．

admin2019-03-08 67

问题 (18)设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃为线性无关的向量组．若Aα₁=2α₁+α₂+α₃，Aα₂=α₂+2α₃，Aα₃=-α₂+α₃，则A的实特征值为_______．

选项

答案2

解析将题给的关系式写成矩阵形式：
A[α₁，α₂，α₃]=[α₁，α₂，α₃]

记矩阵P=[α₁，α₂，α₃]，则因α₁，α₂，α₃线性无关，知矩阵P可逆，从而有
P^-1AP=

=B．
上式表明矩阵A与矩阵B是相似的，而相似矩阵有相同的特征值，容易求出矩阵B的实特征值是2，因此矩阵A的实特征值是2．

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考研数学二

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设a＞0，求f(χ)＝的最值．
设f(χ)在(a，b)四次可导，χ0∈(a，b)使得f〞(χ0)＝f″′(χ0)＝0，又设f(4)(χ)＞0(χ∈(a，b))，求证f(χ)在(a，b)为凹函数．
f(χ)＝求f′(1)与f′(－1)．
设3阶实对称矩阵A的秩为2，又6是它的二重特征值，向量α1＝(1，1，0)T和α2＝(2．1，1)T和α3＝(－1，2，－3)T都是属于6的特征向量．(1)求A的另一个特征值与相应的特征向量．(2)求A．
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