(18)设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组．若Aα1=2α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=-α2+α3，则A的实特征值为_______．

admin2019-03-08 69

问题 (18)设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃为线性无关的向量组．若Aα₁=2α₁+α₂+α₃，Aα₂=α₂+2α₃，Aα₃=-α₂+α₃，则A的实特征值为_______．

选项

答案2

解析将题给的关系式写成矩阵形式：
A[α₁，α₂，α₃]=[α₁，α₂，α₃]

记矩阵P=[α₁，α₂，α₃]，则因α₁，α₂，α₃线性无关，知矩阵P可逆，从而有
P^-1AP=

=B．
上式表明矩阵A与矩阵B是相似的，而相似矩阵有相同的特征值，容易求出矩阵B的实特征值是2，因此矩阵A的实特征值是2．

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