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(18)设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组．若Aα1=2α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=-α2+α3，则A的实特征值为_______．
(18)设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组．若Aα1=2α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=-α2+α3，则A的实特征值为_______．
admin
2019-03-08
56
问题
(18)设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
为线性无关的向量组．若Aα
1
=2α
1
+α
2
+α
3
，Aα
2
=α
2
+2α
3
，Aα
3
=-α
2
+α
3
，则A的实特征值为_______．
选项
答案
2
解析
将题给的关系式写成矩阵形式：
A[α
1
，α
2
，α
3
]=[α
1
，α
2
，α
3
]
记矩阵P=[α
1
，α
2
，α
3
]，则因α
1
，α
2
，α
3
线性无关，知矩阵P可逆，从而有
P
-1
AP=
=B．
上式表明矩阵A与矩阵B是相似的，而相似矩阵有相同的特征值，容易求出矩阵B的实特征值是2，因此矩阵A的实特征值是2．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GZj4777K
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考研数学二
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