设a，b，c为实数，求证：曲线y＝eχ与y＝aχ2＋bχ＋c的交点不超过三个．

admin2016-10-21 112

问题设a，b，c为实数，求证：曲线y＝e^χ与y＝aχ²＋bχ＋c的交点不超过三个．

选项

答案令f(χ)＝e^χ－aχ²－bχ－c，那么问题等价于证明f(χ)的零点不超过三个．假设结论不正确，则至少有四个点χ₁＜χ₂＜χ₃＜χ₄，使得f(χ)＝0，i＝1，2，3，4．由于f(χ)在[χ₁，χ₄]上可导，由罗尔定理可知f′(χ₁)在(χ₁，χ₂)，(χ₃，χ₄)，(χ₃，χ₄)内至少各有一个零点ξ₁，ξ₂，ξ₃．又由于f′(χ)在[ξ₁，ξ₃]上可导，由罗尔定理可知f〞(χ)在(ξ₁，ξ₂)，(ξ₂，ξ₃)内至少各有一个零点η₁，η₂．同样地，由于f〞(χ)在[η₁，η₂]上可导，由罗尔定理可知f″′(χ)在(η₁，η₂)内至少有一个零点ζ．因此至少存在一点ζ∈(－∞，＋∞)使得f″′(ζ)＝0，而f″′(χ)＝e^χ＞0(χ∈(－∞，＋∞))，这就产生了矛盾．故f(χ)的零点不超过三个．

解析

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考研数学二

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设a，b，c为实数，求证：曲线y＝eχ与y＝aχ2＋bχ＋c的交点不超过三个．

考研数学二

设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤k/(1+x2)(k＞0)，对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，

设a1=1，当n≥1时，，证明：数列{an}收敛并求其极限．

设D是xOy平面上以(1,1)(－1,1)和(－1,－1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则(xy+cosx·siny)dxdy=________。

设当x∈[2,4]时，有不等式ax+b≥lnx，其中a,b为常数，试求使得积分I=∫24(ax+b－lnx)dx取得最小值的a和b。

在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求：过切点A的切线方程。

在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求：切点A的坐标。

设函数f(x)在[a,b]上具有连续的二阶导数，证明：在(a,b)内存在一点ξ，使得∫abf(x)dx=(b－a)(b－a)3f"(ξ)①

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

下列哪项不是慢性肾小球肾炎的临床表现（　　）。

国家基本药物的遴选原则是()。

能力验证计划的基本步骤包括()。

供热钢管对口焊接时，当壁厚≥15mm，其对口错边量应不大于（)mm。

关于证券投资分析信息来源，下列表述正确的有()。

各工序的完工率为(　　)。完工产品及月末在产品负担的制造费用(　　)元。

下列不属于事业单位法人的有()。

中国佛教的发展在隋、唐时期趋向顶峰，其标志之一就是众多流派的形成。()

[*]

设a，b，c为实数，求证：曲线y＝eχ与y＝aχ2＋bχ＋c的交点不超过三个．

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设当x∈[2,4]时，有不等式ax+b≥lnx，其中a,b为常数，试求使得积分I=∫24(ax+b－lnx)dx取得最小值的a和b。

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各工序的完工率为( )。完工产品及月末在产品负担的制造费用( )元。

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[*]

下列哪项不是慢性肾小球肾炎的临床表现（　　）。

各工序的完工率为(　　)。完工产品及月末在产品负担的制造费用(　　)元。