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设A为3阶实对称矩阵,已知r(A)=2,α1=(1,0,-1)T,α2=(1,0,1)T分别是A的属于特征值λ1=-1,λ2=1的特征向量.求A的另一个特征值和对应的特征向量.
设A为3阶实对称矩阵,已知r(A)=2,α1=(1,0,-1)T,α2=(1,0,1)T分别是A的属于特征值λ1=-1,λ2=1的特征向量.求A的另一个特征值和对应的特征向量.
admin
2018-08-22
39
问题
设A为3阶实对称矩阵,已知r(A)=2,α
1
=(1,0,-1)
T
,α
2
=(1,0,1)
T
分别是A的属于特征值λ
1
=-1,λ
2
=1的特征向量.求A的另一个特征值和对应的特征向量.
选项
答案
设λ
3
为A的另一个特征值,α
3
是A的属于特征值λ
3
的特征向量. 由于r(A)=2,故|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=0, 而λ
1
=-1,λ
2
=1,因此λ
3
=0. 又A为3阶实对称矩阵,故α
3
与α
1
,α
2
都正交, 令α
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则α
1
T
α
3
=0,α
2
T
α
3
=0,即 [*], 得基础解系(0,1,0)
T
, 所以A的属于特征值λ
3
=0的全部特征向量为k(0,1,0)
T
,k为非零常数.
解析
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线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
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