2. 自考
  3. 设A为3阶实对称矩阵，已知r(A)＝2，α1＝(1，0，－1)T，α2＝(1，0，1)T分别是A的属于特征值λ1＝－1，λ2＝1的特征向量．求A的另一个特征值和对应的特征向量．

设A为3阶实对称矩阵，已知r(A)＝2，α1＝(1，0，－1)T，α2＝(1，0，1)T分别是A的属于特征值λ1＝－1，λ2＝1的特征向量．求A的另一个特征值和对应的特征向量．

admin2018-08-22  47
问题 设A为3阶实对称矩阵，已知r(A)＝2，α1＝(1，0，－1)T，α2＝(1，0，1)T分别是A的属于特征值λ1＝－1，λ2＝1的特征向量．求A的另一个特征值和对应的特征向量．
选项
答案设λ3为A的另一个特征值，α3是A的属于特征值λ3的特征向量． 由于r(A)＝2，故｜A｜＝λ1λ2λ3＝0， 而λ1＝－1，λ2＝1，因此λ3＝0． 又A为3阶实对称矩阵，故α3与α1，α2都正交， 令α3＝(x1，x2，x3)T，则α1Tα3＝0，α2T α3＝0，即 [*]， 得基础解系(0，1，0)T， 所以A的属于特征值λ3＝0的全部特征向量为k(0，1，0)T，k为非零常数．
解析
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线性代数（经管类）

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