设直线L：及π：x—y+2z一1=0．求L绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

admin2019-01-23 44

问题设直线L：

及π：x—y+2z一1=0．
求L绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

选项

答案设M(x，y，z)为所求旋转曲面∑上任意一点，过该点作垂直于y轴的平面，该平面与∑相交于一个圆，且该平面与直线L及y轴的交点分别为M₀(x₀，y，z₀)及T(0，y，0)，由｜M₀T｜=｜MT｜，得x₀²+z₀²=x²+z²，注意到M₀(x₀，y，z₀)∈L，即[*]，将其代入上式得∑：x²+z²=(y+1)²+(1一y)²，即∑：x²一2y²+z²=2．

解析

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考研数学一

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