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二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续是函数z=f(x,y)在该点处两个偏导数f’x(x0,y0),f’y(x0,y0)都存在的( )
二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续是函数z=f(x,y)在该点处两个偏导数f’x(x0,y0),f’y(x0,y0)都存在的( )
admin
2017-09-07
67
问题
二元函数z=f(x,y)在点(x
0
,y
0
)处连续是函数z=f(x,y)在该点处两个偏导数f’
x
(x
0
,y
0
),f’
y
(x
0
,y
0
)都存在的( )
选项
A、必要但非充分条件.
B、充分但非必要条件.
C、充要条件.
D、既非充分又非必要条件.
答案
D
解析
由二元函数f(x,y)在点(x
0
,y
0
)处连续、偏导数存在、偏导数连续和可微之间的关系知,二元函数f(x,y)在点(x
0
,y
0
)连续是f(x,y)在该点处两个偏导数f’
x
(x
0
,y
0
),f’
y
(x
0
,y
0
)都存在的无关条件,故应选D.
事实上,若取f(x,y)=
,则f(x,y)在点(0,0)处偏导数f’
x
(0,0),f’
y
(0,0)不存在,
但f(x,y)在点(0,0)处连续.
若取f(x,y)=
则由偏导数的定义
同理f’
y
(0,0)=0,但由于
不存在,所以f(x,y)在点(0,0)处不连续.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LRr4777K
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考研数学一
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