已知函数f(x)对其定义域内的任意两个数a，b．当a＜b时，都有f(a)＜f(b)，证明：f(x)=0至多有－个实根．

admin2019-06-01 5

问题已知函数f(x)对其定义域内的任意两个数a，b．当a＜b时，都有f(a)＜f(b)，证明：f(x)=0至多有－个实根．

选项

答案假设f(x)=0至少有两个不同的实数根x₁，x₂，不妨设x₁＜x₂，由方程的定义可知：f(x₁)=0，f(x₂)=0，即f(x₁)=f(x₂)，由已知x₁＜x₂时，有f(x₁)＜f(x₂)这与f(x₁)=f(x₂)矛盾，因此假设不能成立，故原命题成立．

解析

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